Enunciado

Em uma fábrica, caixotes de 300   k g são deixados cair verticalmente de uma máquina de empacotamento em uma esteira transportadora que se move a 1,20   m / s (Fig. 8-62). (A velocidade da esteira é mantida constante por um motor.) O coeficiente de atrito cinético entre a esteira e cada caixote é 0,400 . Após um pequeno intervalo de tempo, deixa de haver deslizamento entre a esteira e o caixote, que passa a se mover com a mesma velocidade que a esteira. Para o intervalo de tempo no qual o caixote está deslizando sobre a esteira, calcule, tomando como referência um sistema de coordenadas em repouso em relação à fábrica, (a) a energia cinética total fornecida ao caixote, (b) o módulo da força de atrito cinético que age sobre o caixote e (c) a energia total fornecida pelo motor. (d) Explique por que as respostas dos itens (a) e (c) são diferentes.

Figura 8-62 Problema 78

Passo 1

a) A velocidade vai de v = 0 a v = 1,2   m / s , logo a energia cinética fornecida será

K = 1 2 m v 2

Para 300   k g

K = 300.1,2 2 2

K = 216   J

Passo 2

b) A força de atrito cinético é dado por

f = μ k F N = μ k m g

Para g = 9,8   m / s 2 e μ k = 0,4

f = 0,4.300.9,8

f ≈ 1,18.10 3 N

Passo 3

c) Seja x a distância percorrida pelo caixote. Pela equação de Torricelli

v 2 = v o 2 + 2 a x

Como v o = 0

v 2 = 2 a x

E temos que f = m a → a = f / m

v 2 = 2 f x m

Logo

m v 2 2 = f x

A variação da energia térmica será

∆ E T = f d = f x = m v 2 2 = K

E a energia total fornecida

W = K + ∆ E T = K + K = 2 K = 2.216

W = 432   J

Passo 4

d) A energia fornecida pelo motor é maior pois parte dela é dissipada na forma de calor ( ∆ E T ).

Resposta

a) K = 216   J

b) f ≈ 1,18.10 3 N

c) W = 432   J

d) A energia fornecida pelo motor é maior pois parte dela é dissipada na forma de calor ( ∆ E T ).

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