Enunciado

Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, nomeie um ângulo que especifique a orientação do vetor e, depois, determine seu módulo e sua orientação.

  1. B → = - 4 i ^ + 4 j ^
  2. r → = - 2,0 i ^ - 1,0 j ^   c m
  3. v → = - 10 i ^ - 100 j ^   m / s
  4. a → = 20 i ^ + 10 j ^   m / s 2

Passo 1

Primeiro de tudo, vamos lembrar de algumas coisinhas que vamos precisar pra resolver a questão, beleza?

Os vetores unitários i ^ , j ^ , são vetores que indicam a direção dos eixos x e y , respectivamente, no plano cartesiano. Então, se eu digo que um vetor   v → = ( 2 i ^ + 4 j ^ ) , eu quero dizer que sua componente no eixo x , v x , vale 2 e sua componente no eixo y , v y , vale 4, certo?

Outra coisa que precisamos lembrar é como calcular o módulo de um vetor. O módulo de um vetor   v → é dado por:

v = v x 2 + v y 2

Só precisamos saber de mais uma coisinha. Quando a questão está nos pedindo a orientação do vetor, ela está querendo saber qual o ângulo que o vetor faz com um dos eixos da sua escolha, mas lembra que esse eixo deve estar bem especificado beleza?

Da uma olhada aqui:

O vetor   v → faz um ângulo θ acima do semi-eixo x positivo. É essa informação que a questão quer saber quando nos pede a orientação.

Mas precisamos saber exatamente quem é esse ângulo θ . Levando em consideração sempre o ângulo que o vetor faz com o eixo x , podemos usar a seguinte fórmula para achar o ângulo:

θ = a r c t g   v y v x

Foi?? Agora estamos prontos pra resolver a questão

Passo 2

  1. B → = - 4 i ^ + 4 j ^
  2. Vamos desenhar o vetor e especificar sempre o ângulo que ele faz com o eixo x , show?

    O vetor está no segundo quadrante, porque a componente x é negativa e a componente y é positiva:

    B x = - 4

    B y = 4

    Agora podemos calcular o módulo:

    B = B x 2 + B y 2

    B = - 4 2 + 4 2

    B = 5,7

    Conhecido o módulo, vamos calcular o ângulo θ que ele faz com o eixo x :

    θ = a r c t g   B y B x

    θ = a r c t g   4 4

    θ = 45 °

    Como a questão manda desenhar o vetor e especificar na imagem o ângulo que estamos levando em consideração, não precisamos escrever que o vetor faz um ângulo com determinado eixo, porque essa informação já vai estar especificada na imagem, sacou?

    Só temos que desenhar o vetor, mostrar o ângulo na imagem e dizer quanto vale esse ângulo e qual o módulo do vetor. Com isso, fechamos a letra a.

    Agora vamos fazer o mesmo processo para as demais letras. Vem comigo

    Passo 3

  3. r → = - 2,0 i ^ - 1,0 j ^   c m
  4. O vetor está no terceiro quadrante, porque a componente x é negativa e a componente y é negativa:

    r x = - 2,0   c m

    r y = - 1,0   c m

    Calculando o módulo:

    r = - 2,0 2 + - 1,0 2

    r = 2,2   c m

    Calculando o ângulo:

    θ = a r c t g   1 2

    θ = 26,6 °

    Passo 4

  5. v → = - 10 i ^ - 100 j ^   m / s
  6. O vetor está no terceiro quadrante, porque a componente x é negativa e a componente y é negativa:

    v x = - 10   m / s

    v y = - 100   m / s

    Calculando o módulo:

    v = - 10 2 + - 100 2

    v = 100,5   m / s

    Calculando o ângulo:

    θ = a r c t g   100 10

    θ = 84,3 °

    Passo 5

  7. a → = 20 i ^ + 10 j ^   m / s 2

O vetor está no primeiro quadrante, porque a componente x é positiva e a componente y é positiva:

a x = 20   m / s 2

a y = 10   m / s 2

Calculando o módulo:

a = 20 2 + 10 2

a = 22,4   m / s 2

Calculando o ângulo:

θ = a r c t g   10 20

θ = 26,6 °

Resposta

  1. B = 5,7 ; θ = 45 °

  2. r = 2,2   c m ; θ = 26,6 °

  3. v = 100,5   m / s ; θ = 84,3 °

a = 22,4   m / s 2 ; θ = 26,6 °

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