Enunciado

Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, nomeie um ângulo que especifique a orientação do vetor e, depois, determine seu módulo e sua orientação.

  1. A → = 4 i ^ - 6 j ^
  2. r → = 50 i ^ + 80 j ^   m
  3. v → = - 20 i ^ + 40 j ^   m / s
  4. a → = 2,0 i ^ - 6,0 j ^   m / s 2

Passo 1

Primeiro de tudo, vamos lembrar de algumas coisinhas que vamos precisar pra resolver a questão, beleza?

Os vetores unitários i ^ , j ^ , são vetores que indicam a direção dos eixos x e y , respectivamente, no plano cartesiano. Então, se eu digo que um vetor   v → = ( 2 i ^ + 4 j ^ ) , eu quero dizer que sua componente no eixo x , v x , vale 2 e sua componente no eixo y , v y , vale 4, certo?

Outra coisa que precisamos lembrar é como calcular o módulo de um vetor. O módulo de um vetor   v → é dado por:

v = v x 2 + v y 2

Só precisamos saber de mais uma coisinha. Quando a questão está nos pedindo a orientação do vetor, ela está querendo saber qual o ângulo que o vetor faz com um dos eixos da sua escolha, mas lembra que esse eixo deve estar bem especificado beleza?

Da uma olhada aqui:

O vetor   v → faz um ângulo θ acima do semi-eixo x positivo. É essa informação que a questão quer saber quando nos pede a orientação.

Mas precisamos saber exatamente quem é esse ângulo θ . Levando em consideração sempre o ângulo que o vetor faz com o eixo x , podemos usar a seguinte fórmula para achar o ângulo:

θ = a r c t g   v y v x

Foi?? Agora estamos prontos pra resolver a questão

Passo 2

  1. A → = 4 i ^ - 6 j ^
  2. Vamos desenhar o vetor e especificar sempre o ângulo que ele faz com o eixo x , show?

    O vetor está no quarto quadrante, porque a componente x é positiva e a componente y é negativa:

    A x = 4

    A y = - 6

    Agora podemos calcular o módulo:

    A = A x 2 + A y 2

    A = 4 2 + - 6 2

    A = 7,2

    Conhecido o módulo, vamos calcular o ângulo θ que ele faz com o eixo x :

    θ = a r c t g   A y A x

    θ = a r c t g   6 4

    θ = 56,3 °

    Como a questão manda desenhar o vetor e especificar na imagem o ângulo que estamos levando em consideração, não precisamos escrever que o vetor faz um ângulo com determinado eixo, porque essa informação já vai estar especificada na imagem, sacou?

    Só temos que desenhar o vetor, mostrar o ângulo na imagem e dizer quanto vale esse ângulo e qual o módulo do vetor. Com isso, fechamos a letra a.

    Agora vamos fazer o mesmo processo para as demais letras. Vem comigo

    Passo 3

  3. r → = 50 i ^ + 80 j ^   m
  4. O vetor está no primeiro quadrante, porque a componente x é positiva e a componente y é positiva:

    r x = 50   m

    r y = 80   m

    Calculando o módulo:

    r = 50 2 + 80 2

    r = 94,3   m

    Calculando o ângulo:

    θ = a r c t g   80 50

    θ = 58,0 °

    Passo 4

  5. v → = - 20 i ^ + 40 j ^   m / s
  6. O vetor está no segundo quadrante, porque a componente x é negativa e a componente y é positiva:

    v x = - 20   m / s

    v y = 40   m / s

    Calculando o módulo:

    v = - 20 2 + 40 2

    v = 44,7   m / s

    Calculando o ângulo:

    θ = a r c t g   40 20

    θ = 63,4 °

    Passo 5

  7. a → = 2,0 i ^ - 6,0 j ^   m / s 2

O vetor está no quarto quadrante, porque a componente x é positiva e a componente y é negativa:

a x = 2,0   m / s 2

a y = - 6,0   m / s 2

Calculando o módulo:

a = 2,0 2 + - 6,0 2

a = 6,3   m / s 2

Calculando o ângulo:

θ = a r c t g   6,0 2,0

θ = 71,6 °

Resposta

  1. A = 7,2 ; θ = 56,3 °

  2. r = 94,3   m ; θ = 58,0 °

  3. v = 44,7   m / s ; θ = 63,4 °

a = 6,3   m / s 2 ; θ = 71,6 °

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