Enunciado

Faça um desenho de uma roda situada no plano do papel e girando no sentido anti-horário. Escolha um ponto sobre a circunferência e desenhe um vetor r ligando o centro com esse ponto.

  1. Qual é a direção e o sentido de w?
  2. Mostre que a velocidade desse ponto é dada por v = w x r
  3. Mostre que a aceleração radial desse ponto é dada por a_rad = w x v = w x (w x r) (Veja exercício 9.28)

Passo 1

Oi oi gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui juntos?

Vem comigo e vamos passo a passo!!!

Sabemos que v = r ω   e   v → é tangencial. Sabemos que a r a d = r ω 2   e   a → r a d está em direção ao centro da roda. Veja se as expressões de produtos vetoriais fornecem esses resultados.

A × B = ABsin ⁡ ϕ

Onde ϕ é o ângulo entre A →   e   B → .

Letra a:

Para uma rotação no sentido anti-horário, ω estará fora da página.

Passo 2

Letra b:

A direção para cima na direção radial é, pela regra da mão direita, anti-horária. ω →   e   r → são perpendiculares, então a magnitude de ω → × r →   é     ω r = v .

Passo 3

Letra c:

ω é perpendicular a v →   e ent ã o   ω → × v → tem magnitude ω v = a r a d , e pela regra da mão direita, a direção para cima no sentido anti-horário é para dentro, a direção de a → r a d .

Resposta

  1. Para uma rotação no sentido anti-horário, ω estará fora da página.
  2. A direção para cima na direção radial é, pela regra da mão direita, anti-horária. ω →   e   r → são perpendiculares, então a magnitude de ω → × r →   é     ω r = v .
  3. ω é perpendicular a v →   e ent ã o   ω → × v → tem magnitude ω v = a r a d , e pela regra da mão direita, a direção para cima no sentido anti-horário é para dentro, a direção de a → r a d .

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