Enunciado

Quando fazemos d   =   a na Fig. 36-50, as duas fendas se tornam uma única fenda de largura 2 a . Mostre que, nesse caso, a Eq. 36-19 e a Eq. 36-5 levam ao mesmo resultado

Passo 1

E aí meus caros(as)! A questão da vez agora é a 106!

Bom! Temos aqui uma questão sobre difração em fendas!

E o objetivo é mostrar que as seguintes equações, quando d = a , levam ao mesmo resultado...

I θ = I m sen ⁡ α a 2

I θ = I m cos 2 ⁡ β sen ⁡ α a 2

Passo 2

Pois muito bem! Vamos considerar as duas equações abaixo...

d sen ⁡ θ = m λ

a sen ⁡ θ = m ' λ

supondo ângulos iguais

Supondo ângulo iguais e comprimento de ondas iguais, podemos estabelecer a seguinte relação...

d sen ⁡ θ a sen ⁡ θ = m λ m ' λ

d a = m m '

Só que a distância d é medida do centro de uma fenda ao centro da outra fenda, o que, em nosso caso, significa que d   =   2 a . Assim...

d a = m m '

2 a a = m m '

m = 2 m '

Passo 3

Vamos agora interpretar esse resultado!

Em primeiro lugar, a divisão não é válida para m   =   0 (que corresponde a θ   =   0 ), de modo

que nosso raciocínio não se aplica ao máximo central.

Em segundo lugar, a equação abaixo fornece a posição das franjas de interferência claras ...

a sen ⁡ θ = m ' λ

Enquanto a equação abaixo fornece a posição das franjas de difração escuras...

d sen ⁡ θ = m λ

Quando as posições coincidem, a franja é escura, como mostra a figura abaixo...

Para m ' ≠   0 , a relação m   =   2 m ' , significa que m é um número par. Logo, as Eq. 36-19 e a Eq. 36-5 levam ao mesmo resultado.

Resposta

P a r a   m ' ≠   0 ,   a   r e l a ç ã o   m   =   2 m ' ,   s i g n i f i c a   q u e   m   é   u m   n ú m e r o   p a r .

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

em que q é a posição angular da linha associada ao comprime

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