Enunciado

Se, em uma figura de interferência de dupla fenda, existem 8 franjas claras dentro do primeiro pico lateral da envoltória de difração, e mínimos de difração coincidem com máximos de interferência, qual é a razão entre a separação das fendas e a largura das fendas?

Passo 1

E aí meus caros(as)! A questão da vez agora é a 106!

Bom! Temos aqui uma questão sobre difração por uma fenda!

E o objetivo é achar a razão entre a separação e a largura das fendas!

Pois muito bem! A gente sabe que o máximo de difração central ocupa o intervalo - θ 1 < θ < + θ 1 ...

Em que...

θ 1 = sen - 1 ⁡ λ a

Passo 2

Já os máximos da figura de difração de fenda dupla são dados por...

θ = θ m = sen - 1 ⁡ m λ d

E, assim, o número de máximos de interferência contidos no máximo central de difração pode ser definido como o número de valores de m para os quais a desigualdade...

- θ 1 < θ < + θ 1

- sen - 1 ⁡ λ a < sen - 1 ⁡ m λ d < + sen - 1 ⁡ λ a

Como o seno é uma função monotonicamente crescente no quarto e no primeiro quadrantes, nos quais estão todos os ângulos de interesse, também podemos escrever a seguinte desigualdade...

- λ a < m λ d < + λ a

Em seguida, vamos reescrever a equação anterior como...

- λ a < m λ d < + λ a

- λ d a λ < m < + λ d a λ

- d a < m < + d a

E assim, chegamos à seguinte desigualdade...

m m a x < d a ≤ m m a x + 1

Passo 3

Só que como a nossa fenda é dupla, com 8 franjas dentro do primeiro pico lateral... Devido à

simetria do padrão, o número de valores possíveis de m é dado por...

2 m m a x + 1 = 17

Logo...

m m a x = 8

E portando a desigualdade do final do P a s s o   2 vai ficar assim...

8 < d a ≤ 9

E então, obtemos que a razão procurada vai estar dentro de um intervalo entre 8 e 9 !

em que q é a posição angular da linha associada ao comprimen

Resposta

8 < d a ≤ 9

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