Enunciado

Um feixe de elétrons, cada um com a mesma energia cinética ilumina um par de fendas separadas por uma distância de 54 nm. O feixe forma franjas claras e escuras em uma tela localizada a uma distância de 1,5 m além das duas fendas. De outro modo, o arranjo é idêntico ao usado no experimento de interferência óptica de duas fendas descrito no Capítulo 33 e na Figura 33-7 e as franjas têm a aparência mostrada na Figura 34-18d. As franjas brilhantes são separadas por uma distância de 0,68 mm. Qual é a energia cinética dos elétrons no feixe?

Passo 1

Bem, a configuração do experimento descrito é representado, no livro, pela seguinte figura:

Nós podemos relacionar a energia cinética de um elétron com o momento dele:

K = p 2 2 m

E a relação de Broglie para relacionar o momento com o comprimento de onda:

p = h λ

Dessa forma:

K = h 2 2 m λ 2

Passo 2

Para ser uma interferência construtiva, temos a seguinte condição:

d s e n θ = n λ

Dessa forma:

λ = d s e n θ n

Onde d é a distância entre as fendas.

Além disso, para ângulos muito pequenos, como θ , temos a aproximação:

s e n θ = t a n ⁡ ( θ )

E, pela figura do passo anterior:

s e n θ = ∆ y L

Substituindo isso na equação para λ :

λ = d ∆ y n L

Passo 3

Por fim, vamos substituir λ na equação para K :

K = h 2 2 m d 2 ∆ y 2 n 2 L 2

K = h 2 n 2 L 2 2 m d 2 ∆ y 2

Substituindo os valores, dividindo tudo por 1,602 ∙ 10 - 19 para termos a energia em elétron-volts:

K = 6,626 ∙ 10 - 34 2 1 2 1,5 2 2 9,109 ∙ 10 - 31 54 ∙ 10 - 9 2 0,68 ∙ 10 - 3 2 ∙ 1 1,602 ∙ 10 - 19

K = 2,5   k e V

Resposta

K = 2,5   k e V

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