Enunciado

O feixe de um laser, de intensidade I , é refletido por uma superfície plana de área A , totalmente refletora, cuja normal faz um ângulo θ com a direção do feixe. Escreva uma expressão para a pressão da radiação do feixe sobre a superfície, p r ( θ ) , em função da pressão do feixe para θ   =   0 ° ,   p r ⊥ .

Passo 1

E aí meus caros(as)! Bora pra mais uma questãozinha dos problemas adicionais do Halliday!

Vamos começar nossa resolução fazendo um esboço do que mais ou menos está acontecendo em nosso problema...

Bom! A questão basicamente nos diz que um feixe de um laser é refletido por uma superfície plana de área A , totalmente refletora, cuja normal faz um ângulo θ com a direção do feixe. E o que a gente tem que fazer é obter uma expressão para a pressão de radiação do feixe.

Pois muito bem! Bora lá!

Tá ligado na área da superfície plana, A !? A área da seção reta do feixe, que é paralela à superfície, é dada por A cos ⁡ θ .

Se a gente pensar que o feixe incide durante um intervalo de tempo ∆ t com uma velocidade tal, que chamaremos de c , então o volume refletido pela superfície será dado por...

∆ V = ( A cos ⁡ θ ) c ∆ t

Com isso, podemos achar o momento associado a esse volume, que é dado por...

p = I c 2   ∆ V = I c 2   ( A cos ⁡ θ ) c ∆ t

Passo 2

E como o nosso feixe de laser está sendo refletido, então a variação de momento total do sistema é dada por...

∆ p = 2 p cos ⁡ θ

Sendo assim...

∆ p = 2 I c 2   ( A cos ⁡ θ ) c ∆ t ⋅ cos ⁡ θ

∆ p = 2 I ∆ t c A cos 2 ⁡ θ

Passo 3

Por fim, para achar a pressão de radiação p r , basta dividir a força resultande de absorção pela área da superfície refletora. Logo;

p r = F r A

Só que a relação acima também pode ser escrita como...

p r = F r A = ∆ p A ∆ t

Desse modo, substituindo o ∆ p do P a s s o   2 ...

p r = ∆ p A ∆ t = 2 I ∆ t c ⋅ A cos 2 ⁡ θ A ∆ t = 2 I c cos 2 ⁡ θ

Conseguimos obter uma fórmula madura para a pressão de radiação. Agora, coloca θ = 0 ° pra ver o que acontece!?

p r = 2 I c cos 2 ⁡ 0

p r = 2 I c

Nós obtemos que para θ = 0 ° , a pressão de radiação vale 2 I / c . E esse valor é justamente aquele p r ⊥ mencionado no enunciado. E então, ficamos com a seguinte expressão final...

p r = p r ⊥ cos 2 ⁡ θ ,   p r = 2 I c

Até a próxima guys!

Resposta

p r = p r ⊥ cos 2 ⁡ θ ,   p r = 2 I c

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