Enunciado

Na Fig. 33-78, em que n 1   =   1,70 ,   n 2 = 1,50 e n 3 = 1,30 , a luzé refratada do material 1 para o material 2. Se a luz incide no ponto A com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3, determine (a) o ângulo de refração no ponto B e (b) o ângulo inicial θ . Se, em vez disso, a luz incide no ponto B com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3, determine (c) o ângulo de refração no ponto A e (d) o ângulo inicial θ . Se, em vez disso, a luz incide no ponto A com o ângulo de Brewster para a interface entre os materiais 2 e 3 , determine (e) o ângulo de refração no ponto B e (f) o ângulo inicial θ .

Passo 1

E aí meus caros(as)! Bora agora pra questão 106!

No primeiro item, a gente tem que descobrir o ângulo de refração no ponto B !

a) Pois muito bem! Se liga! A gente tem que o ângulo de incidência θ B , 1 no ponto B é o complemento do ângulo de incidência no ponto A, que por sua vez é o ângulo crítico...

Logo, com base na figura acimo, temos que...

sen ⁡ θ B , 1 = cos ⁡ θ c = 1 - n 3 n 2 2

E assim, o ângulo de refração θ B , 2 no ponto B será dado pela expressão abaixo...

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 sen ⁡ θ B , 1

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 1 - n 3 n 2 2  

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 2 n 3 2 1 - n 3 2 n 2 2

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 2 n 3 2 - 1

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 2 - 1

Onde substituindo os valores numéricos...

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 2 - 1

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ 1,50 1,30 2 - 1

θ B , 2 = 35,1 °

Obtemos o ângulo de refração em B !

Passo 2

b) Em seguida, vamos tratar de obter o ângulo de incidência θ !

A gente consegue tirar a seguinte relação entre o ângulo de incidência θ e o ângulo crítico θ c :

n 1 sen ⁡ θ = n 2 sen ⁡ θ c

Só que sen ⁡ θ c pode ser escrito como:

sen ⁡ θ c = n 3 n 2

Logo, ficamos com:

n 1 sen ⁡ θ = n 2 sen ⁡ θ c

n 1 sen ⁡ θ = n 2 ⋅ n 3 n 2

sen ⁡ θ = n 3 n 1

θ = sen - 1 ⁡ n 3 n 1

Substituindo os valores numéricos:

θ = sen - 1 ⁡ 1,30 1,70

θ = 49,9 °

Conseguimos alcançar o nosso ângulo de incidência!

Passo 3

c) Seguindo em frente, vamos obter o ângulo de refração no ponto A , considerando que a luz incide no ponto B com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3!

O ângulo de incidência θ A , 1   no ponto A é o complemento do ângulo de incidência no ponto B, que, por sua vez, é o ângulo crítico... Ou seja:

sen ⁡ θ A , 1 = cos ⁡ θ c = 1 - n 3 n 2 2

E portanto, o ângulo de refração, θ A , 2 , no ponto A será de:

θ A , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 sen ⁡ θ A , 1

θ A , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 1 - n 3 n 2 2  

θ A , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 2 n 3 2 1 - n 3 2 n 2 2

θ A , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 2 n 3 2 - 1

θ A , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 2 - 1

Sendo assim...

θ A , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 2 - 1

θ A , 2 = sen - 1 ⁡ 1,50 1,30 2 - 1

θ A , 2 = 35,1 °

Passo 4

d) Quanto ao ângulo inicial de incidência θ ... Considerando a nova condição, temos que:

n 1 sen ⁡ θ = n 2 sen ⁡ θ A , 1

Só que do item anterior, sabemos que...

sen ⁡ θ A , 1 = 1 - n 3 n 2 2

Logo;

n 1 sen ⁡ θ = n 2 sen ⁡ θ A , 1

n 1 sen ⁡ θ = n 2 1 - n 3 n 2 2

n 1 sen ⁡ θ = n 2 2 - n 3 2

sen ⁡ θ = n 2 2 - n 3 2 n 1

θ = sen - 1 ⁡ n 2 2 - n 3 2 n 1

E então, substituindo os valores numéricos:

θ = sen - 1 ⁡ n 2 2 - n 3 2 n 1

θ = sen - 1 ⁡ 1,5 2 - 1,3 2 1,7

θ = 26,1 °

Obtemos o ângulo de incidência pra esse caso!

Passo 5

e) A partir desse quinto item, a situação agora é um pouco diferente. Temos que considerar que a luz incide no ponto A com o ângulo de Brewster para a interface entre os materiais 2 e 3 .

Bom! O ângulo de incidência θ B , 1   no ponto B é o complemento do ângulo de incidência no ponto A, que, por sua vez, é o ângulo de Brewster. Sendo assim, temos que:

sen ⁡ θ B , 1 = n 2 n 2 2 + n 3 2

E portanto, o ângulo de refração θ B , 2   no ponto B é:

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 n 3 ⋅ n 2 n 2 2 + n 3 2

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 2 n 3 n 2 2 + n 3 2

Sendo assim:

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ n 2 2 n 3 n 2 2 + n 3 2

θ B , 2 = sen - 1 ⁡ 1,5 2 1,3 1,5 2 + 1,3 2

θ B , 2 = 60,7 °

Passo 6

f) Pra finalizar, falta obter o ângulo inicial θ !

Para fazer isso, bora usar a relação abaixo...

n 1 sen ⁡ θ = n 2 sen ⁡ θ B r e w s t e r

Onde...

sen ⁡ θ B r e w s t e r = n 3 n 2 2 + n 3 2

Desse modo, temos que...

n 1 sen ⁡ θ = n 2 sen ⁡ θ B r e w s t e r

n 1 sen ⁡ θ = n 2 n 3 n 2 2 + n 3 2

sen ⁡ θ = n 2 n 3 n 1 n 2 2 + n 3 2

θ = sin - 1 ⁡ n 2 n 3 n 1 n 2 2 + n 3 2

θ = sin - 1 ⁡ 1,5 ⋅ 1,3 1,7 1,5 2 + 1,3 2

θ = 35,3 °

Resposta

a)

θ B , 2 = 35,1 °

b)

θ = 49,9 °

c)

θ A , 2 = 35,1 °

d)

θ = 26,1 °

e)

θ B , 2 = 60,7 °

f)

θ = 35,3 °

da relação entre

Exercícios de Livros Relacionados

• Uma estudante de física jogando bilhar deseja atingir a bola branca de forma que ela atinja a tabela e, então, a bola oito diretamente. Ela escolhe vários pontos na tabela e, ent...
Na Fig. 33-51, a luz incide, fazendo um ângulo 81 = 40,1º com a normal, na interface de dois meios transparentes. Parte da luz atravessa as outras três camadas transparentes e part...
Na figura 33-65, um raio luminoso entra em uma placa de vidro no ponto A, com um ângulo de incidência θ 1 = 45,0 ° , e sofre reflexão interna total no ponto B. De acordo com essas ...
(a) Prove que um raio de luz que incide em uma janela de vidro emerge do lado oposto com uma direção paralela à do raio original e um deslocamento lateral como na figura 33-69. (b)...
Suponha que o ângulo do vértice superior do prisma de vidro da fig 33-53 seja ϕ = 60 ° e que o índice de refração do vidro seja n = 1,6 . (a) Qual é o menor ângulo de incidência θ ...
A Fig.35-56 mostra uma fibra ótica na qual um núcleo central de plástico, com um índice de refração n 1 = 1,58 , é envolvida por um revestimento de plástico com um índice de refraç...
A Fig.35-57 mostra um jogo de fliperama que foi lançado no Texas. Quando pistolas de lasers são apontadas para o centro de um conjunto de placas de plástico, onde se encontra o alv...
Na Fig. 35-33, um raio luminoso incide com um ângulo θ 1 = 50 ° em uma série de cinco placas transparentes com interfaces paralelas. Para as placas 1 e 3, L 1 = 20 μ m , L 3 = 25 μ...
Na fig 33-53 , um raio incide em uma das faces de um prisma triangular de virdro imerso no ar. O ângulo de incidência θ é esclhido de tal forma que o raio emergente faz o mesmo âng...
Na figura 33-71, dois raios luminosos que se estavam se propagando no ar passam por cinco placas de plástico transparente e voltam para o ar. As placas tem interfaces paralelas e e...