Enunciado

Pretende-se levitar uma pequena esfera, totalmente absorvente, 0,500   m acima de uma fonte luminosa pontual e isotrópica, fazendo com que a força para cima exercida pela radiação seja igual ao peso da esfera. A esfera tem 2,00   m m de raio e uma massa específica de 19,0   g / c m 3 .

(a) Qual deve ser a potência da fonte luminosa?

(b) Mesmo que fosse possível construir uma fonte com essa potência, por que o equilíbrio da esfera seria instável?

Passo 1

Letra a)

Vamos primeiro identificar os dados que o problema nos trás:

t o t a l m e n t e   a b s o r v e n t e : p r = I / c

d = 0,5 m

r = 2 × 10 - 3 m

ρ = 19 g c m 3 = 19 × 10 3   k g / m 3

Para determinar a potência, vamos relacionar ela com a pressão de radiação com a força exercida. A pressão se relaciona com potência por meio de

p r = I c = P A c

E a pressão se relaciona com a força por

p r = F A

Assim

F A = P A c

P = F c

Certo?

Passo 2

Agora vamos determinar a força. A força que aparece ali é a força peso! E como temos a massa específica da esfera, podemos calcular sua massa ( m = ρ V ), e depois multiplicar pela gravidade e determinar o peso. Bora lá?

m = ρ V = ρ 4 3 π r 3 = 19 × 10 3   . 4 3 π 2 × 10 - 3 3 = 636,7 × 10 - 6 k g

E seu peso é:

F = m g = 636,7 × 10 - 6 . 9,8 = 6239,6 × 10 - 6 N ≈ 6,24 × 10 - 3

Show! Agora ficou tranquilo determinar a potência:

P = F c = 6,24 × 10 - 3 . 3 × 10 8 = 1 , 8 72 × 10 6 W

Passo 3

Letra b)

Mesmo que desse certo, qualquer perturbação tiraria o sistema do equilíbrio, e as forças não estariam perfeitamente alinhadas no mesmo eixo, e isso determina o equilíbrio instável.

Resposta

a ) 1 , 8 72 × 10 6 W

b ) M e s m o   q u e   d e s s e   c e r t o ,   q u a l q u e r   p e r t u r b a ç ã o   t i r a r i a   o   s i s t e m a   d o   e q u i l í b r i o ,

  e   a s   f o r ç a s   n ã o   e s t a r i a m   p e r f e i t a m e n t e   a l i n h a d a s   n o   m e s m o   e i x o ,   e   i s s o   d e t e r m i n a   o   e q u i l í b r i o   i n s t á v e l

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