Pretende-se levitar uma pequena esfera, totalmente absorvente, acima de uma fonte luminosa pontual e isotrópica, fazendo com que a força para cima exercida pela radiação seja igual ao peso da esfera. A esfera tem de raio e uma massa específica de .
(a) Qual deve ser a potência da fonte luminosa?
(b) Mesmo que fosse possível construir uma fonte com essa potência, por que o equilíbrio da esfera seria instável?
Passo 1
Então, resumindo o problema: a gente tem uma esfera completamente absorvente de raio
E densidade:
Posicionada a:
de uma fonte pontual isotrópica. Queremos achar a potência P dessa fonte pra que a força de radiação para cima cancele o peso da esfera.Conteúdo que vamos usar:
- Intensidade de fonte pontual
- Pressão de radiação num corpo absorvente:
- Área interceptada pela esfera:
- Força de radiação:
- Peso da esfera: com e
Passo 2
Letra a)
Agora a força de radiação que empurra para cima é dada por:
Temos que a intensidade em é:
A pressão de radiação é:
porque cada fóton transfere impulso
Área interceptada pela esfera:
Logo:
A condição de equilíbrio vertical nos diz que devemos ter:
Substituindo os valores:
Passo 3
Letra b)
Um equilíbrio é estável se, ao deslocar um pouquinho, surgem forças que trazem de volta. Aqui, como a força de radiação é sempre radial (apontando pra fora), um deslocamento lateral faz surgir uma componente que empurra ainda mais a esfera para longe do eixo, sem nada restaurar. Portanto, o ponto de equilíbrio é instável.
Resposta
- Um equilíbrio é estável se, ao deslocar um pouquinho, surgem forças que trazem de volta. Aqui, como a força de radiação é sempre radial (apontando pra fora), um deslocamento lateral faz surgir uma componente que empurra ainda mais a esfera para longe do eixo, sem nada restaurar. Portanto, o ponto de equilíbrio é instável.