Enunciado

Transmissão em filmes finos. Na Fig. 35-42, a luz incide perpendicularmente em um filme fino de material 2 que está entre as placas (espessas) dos materiais 1 e 3. (Os raios foram desenhados com uma pequena inclinação apenas para tornar a figura mais clara.) Parte da luz que penetra no material 2 chega ao material 3 na forma do raio r 3 (a luz que não é refletida pelo material 2) e parte chega ao material 3 na forma do raio r 4 (a luz que é refletida duas vezes no interior do material 2). As ondas representadas pelos raios r 3 e r 4 interferem de tal forma que a intensidade da onda resultante pode ser máxima (máx) ou mínima (mín). Para esta situação, os dados da Tabela 35-3 se referem aos índices de refração n 1 , n 2 e n 3 , ao tipo de interferência, a espessura L do filme fino em nanômetros e ao comprimento de onda λ em nanômetros, medido no ar. Nos problemas em que não é dado o comprimento de onda λ , pede-se o valor de λ que está na faixa da luz visível; nos problemas em que não é dada a espessura L , pede-se a segunda menor espessura ou a terceira menor espessura, de acordo com a indicação da tabela.

Passo 1

Esse é um problema sobre transmissão de luz por filmes finos. A grande sacada aqui é a seguinte: o máximo de transmissão corresponde a um mínimo de reflexão, e vice-versa. Assim, nesse problema vamos estudar a reflexão e daí tirar conclusões sobre a transmissão!

Como n 1 < n 2 e n 2 < n 3 , há mudança de fase nas duas reflexões. Assim, não precisamos somar π   n a defasagem:

ϕ = 2 π λ n 2 ⋅ 2 L

Como λ n 2 = λ / n 2 :

ϕ = π ⋅ 4 n 2 L λ

Passo 2

Já que queremos um máximo de transmissão, vamos procurar o mínimo de reflexão:

ϕ = ( 2 m + 1 )

Portanto,

2 m + 1 = 4 n 2 L λ ⇒ λ = 4 n 2 L 2 m + 1

Neste caso,

4 n 2 L = 4 ⋅ 1 , 46 ⋅ 210   n m = 1226,4   n m

Para m = 0 :

λ = 1226,4 1   n m = 1226,4   n m

Para m = 1 :

λ = 1226,4 3 n m = 408,8   n m

Como a faixa visível vai de 400   n m até 700   n m , o comprimento pedido é

λ = 4 09   n m

Resposta

4 09   n m

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