Enunciado

Um feixe de partículas com velocidade v ⃑ entra em uma região de campo magnético uniforme B ⃑ na direção + x . Mostre que, quando a componente x do deslocamento de umas das partículas é 2 π m q B v   c o s θ , onde θ é o ângulo entre v ⃑ e B ⃑ , a velocidade da partícula está na mesma direção e sentido que quando ela entrou na região de campo.

Passo 1

Hello, bom dia/boa tarde/boa noite, vamos para mais uma, mais uma vez sobre campo magnético, a parada é a seguinte; A velocidade de uma partícula possui dois componentes: v 1 = v   c o s θ e v 2 =   v   s i n θ , o primeiro componente é paralelo a B ⃑ e o segundo é normal em relação à B ⃑ ; O que resulta em uma força magnética agindo no feixe de partículas e um movimento circular perpendicular a B ⃑ . Utilizaremos uma equação que representará a distância percorrida pela partícula na direção de B ⃑ durante um Período, a equação que representa o Período e a equação da segunda Lei de Newton para expressar a distância que a partícula percorre na direção do campo.

x = v 1 T (1)

T = ( 2 π r ) / v 2     (2)

F = m   a c (3)

Enfim, a física.

Passo 2

Primeiramente utilizaremos a equação 3 para obtermos v 2 e dessa forma substituir o resultado na equação 2 e por fim aplicar na equação 1.

q   v 2   B = m v 2 2 r

q   B = m v 2 r

v 2 = q   B   r m

Substituindo em T :

T = 2 π r v 2

T = 2 π r q   B   r m

T = 2 π m q   B

Agora basta substituir T na equação 1:

x = v 1 T

x = v   c o s θ 2 π m q   B

x = 2 π m q   B v   c o s θ

PRONTO, questão estilo Tramontina, rápido e fácil, provamos com sucesso, é isso galera, até a próxima!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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