Enunciado

Um feixe de raios X com um comprimento de onda de 0,0100   n m , no sentido positivo so eixo x , incide em um alvo que contém elétrons quase livres. Para o espalhamento de Compton a 180 ° de um fóton por um destes elétrons, determine (a) o deslocamento de Compton; (b) a variação da energia do fóton; (c) a energia cinética do elétron após o espalhamento; (d) o ângulo entre o semieixo positivo e a direção de movimento do elétron após o espalhamento.

Passo 1

Essa é uma questão clássica sobre espalhamento Compton!

Sabemos que o deslocamento Compton é dado por

Δ λ = h m c 1 - cos ⁡ ϕ

Nesse caso, ϕ = 180 ° , de modo que 1 - cos ⁡ ϕ = 2 :

Δ λ = 2 ⋅ h m c

Como h m c = 2,43   p m , temos que

Δ λ = 2 ⋅ 2,43   p m = 4,86   p m = 0,00486   n m

Passo 2

O comprimento de onda do fóton incidente era λ = 0,0100   n m , de modo que o comprimento de de onda do fóton espalhado é

λ ' = λ + Δ λ = 0,0100   n m + 0,00486   n m = 0,0148   n m

A energia do fóton incidente era

E i n c = h c λ

e a do espalhado é

E e s p = h c λ '

Portanto, a variação da energia do fóton é

Δ E f o t o n = E e s p - E i n c = h c   1 λ ' - 1 λ

Logo,

Δ E f o t o n = 1240   e V   n m   1 0,0148   n m - 1 0,0100   n m = - 4,06 ⋅ 10 4   e V

Portanto,

Δ E f o t o n = - 40,6   k e V

Passo 3

A energia cinética perdida pelo fóton é a energia ganha pelo elétron. Como o elétron inicialmente estava em repouso, sua energia cinética após a colisão será

K e = 40,6   k e V

Além disso, como o fóton é espalhado no sentido oposto da direção incidente ( ϕ = 180 ° ), pela conservação do momento linear, o elétron passa a se mover na direção positiva do eixo x após a colisão. Tudo se passa como se fosse uma colisão unidimensional entre duas bolinhas!

Portanto, o ângulo que a direção de movimento do elétron faz com o eixo x é 0 ° .

Resposta

4,86   p m

- 40,6   k e V

40,6   k e V

0 °

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