Enunciado

Um fóton incidente de energia Ei sofre espalhamento de Compton no ângulo de θ. Mostre que a energia Es do fóton espalhado é dada por

E s = E i 1 + E i m e c 2 1 - cos ⁡ θ

Passo 1

Pela equação de Einstein, sabemos a energia do fóton espalhado:

E s = h c λ s

Onde, pela relação de Compton:

λ s = h m e c 1 - cos ⁡ θ + λ

Onde λ é o comprimento de onda do fóton incidente.

Dessa forma:

E s = h c h m e c 1 - cos ⁡ θ + λ

Vamos dividir em cima e embaixo por λ :

E s = h c λ h m e c 1 - cos ⁡ θ + λ λ

Opa, h c λ = E i , que é a energia do fóton incidente e podemos simplificar o denominador:

E s = E i h m e c λ 1 - cos ⁡ θ + 1

Falta pouco!! Agora só falta a sacada de que h c m e c 2 λ = h m e c λ , só multiplicar por c em cima e embaixo:

E s = E i h c m e c 2 λ 1 - cos ⁡ θ + 1

Apareceu outro h c λ = E i ali:

E s = E i E i m e c 2 1 - cos ⁡ θ + 1

Prontinho! Chegamos aonde queríamos.

Resposta

Provado no passo a passo.

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