Enunciado

Uma fenda horizontal longa e estreita está 1,00   μ m acima de um espelho plano, que está no plano horizontal. O padrão de interferência produzido pela fenda e sua imagem é observado em um anteparo a 1,00 m da fenda. O comprimento de onda da luz é 600 nm.

a) Determine a distância do espelho até o primeiro máximo.

b) Quantas franjas escuras por centímetro são vistas no anteparo?

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas!

Podemos aplicar a condição de interferência construtiva para encontrar a posição angular do primeiro máximo na tela. Observem que, devido a reflexão, a onda vinda da imagem está 180 ° fora de fase em relação a do dispositivo. Sabemos que, como y 0 ≪ L :

y 0 = L θ 0

E a condição de interferência construtiva:

d ∙ s e n θ = m + 1 2 λ

Passo 2

Vamos começar pelo item a):

Vamos desenvolver a segunda equação:

d ∙ s e n θ = m + 1 2 λ

s e n θ = m + 1 2 λ d

θ 0 = a r c s e n m + 1 2 λ d

Adotando m = 0:

θ 0 = a r c s e n λ 2 d

Substituindo na primeira equação:

y 0 = L θ 0

y 0 = L ∙ a r c s e n λ 2 d

Aplicando os valores fornecidos pelas questões e atentos ao fato de que d = 2,00   μ m (já que a imagem da fenda e a fenda estão a mesma distância da superfície do vidro):

y 0 = ( 1.00   m ) ∙ a r c s e n 600   n m 2 ( 2.00   μ m )

y 0 = 15.1   c m

Passo 3

Item b):

A separação das franjas é dada por:

∆ y = λ L d

O número de bandas escuras por unidade de comprimento é o inverso da separação das franjas:

n = 1 ∆ y

n = d λ L

Aplicando os valores fornecidos pela questão:

n = 2.00   μ m ( 600   n m ) ( 1.00   m )

n = 3.33   m - 1

Resposta

a )   y 0 = 15.1   c m

b )   n = 3.33   m - 1

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