Enunciado

O pintor impressionista Georges Seurat usou uma técnica chamada de pontilhismo, na qual suas pinturas são compostas por pequenos pontos muito próximos entre si de uma única cor, cada um com aproximadamente 2,0 mm de diâmetro. A ilusão da mistura das cores de maneira suave é produzida nos olhos do observador devido aos efeitos da difração. Calcule a mínima distância de observação para que este efeito funcione adequadamente. Use o comprimento de onda da luz visível que requer a distância máxima entre os pontos e, portanto, você terá certeza que o efeito funcionará para todos os comprimentos de onda do visível. Considere que a pupila do olho tenha um diâmetro de 3,0 mm.

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas!

A questão nos pede a mínima distância de observação para que este efeito funcione adequadamente, o diagrama abaixo representa a situação problema:

Após análise do mesmo, identificamos que:

θ ≅ d L

E, aplicando o critério de Rayleigh e considerando o diâmetro da pupila como sendo D:

α c = 1.22 λ D

Como os ângulos são OPV (opostos pelo vértice), sabemos que eles são iguais!

θ = α c

Após fazer essa igualdade, vamos descobrir o valor de L, que fornece a distância mínima de observação para que o efeito ocorra como esperado.

Passo 2

Indo direto ao ponto:

θ = α c

d L = 1.22 λ D

L = D d 1.22 ∙ λ

Aplicando os valores fornecidos pela questão:

L = ( 3.0   m m ) ( 2.0   m m ) 1.22 ∙ ( 400   n m )

L = 12   m

Resposta

L = 12   m

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