Enunciado

Na Fig. 10-39, um cilindro com uma massa de 2,0 kg pode girar em torno do eixo central, que passa pelo ponto O. As forças mostradas têm os seguintes módulos: F 1 = 6,0   N ,   F 2 =   4,0   N ,     F 3 = 2,0   N   e   F 4 = 5,0   N . As distâncias radiais são r = 5,0 cm e R = 12 cm. Determine: (a) o módulo; e (b) a orientação da aceleração angular do cilindro. (Durante a rotação, as forças mantêm os mesmos ângulos em relação ao cilindro).

Passo 1

Apesar de parecer complicado este exercício é bem tranquilo. Queremos a aceleração angular, dada por α .

Mas como?

Na figura acima, fica bem evidente que o torque nós conseguimos calcular, já temos o que precisamos na figura e no enunciado.

O que concluímos disso?

Que podemos usar uma equação que relaciona o torque e a aceleração. Qual?

Simples:

τ = I . α

Devemos lembrar também que a relação é válida na forma vetorial:

τ → = I . α →

O isso nos diz?

Que a direção do torque é igual a direção da aceleração angular! Isso já nos ajuda na letra b, ok?!

Passo 2

Para começar vamos calcular o torque resultante das 4 forças:

τ → = τ 1 → + τ 2 → + τ 3 → + τ 4 →

Vamos calcular um por um. E não se esqueçam de aplica a regra da mão direita!

Para a Força 1:

τ 1 → = R F 1 s e n   90 °   k ^

τ 1 → = 0,12   m 6   N . 1   k ^

τ 1 → = 0,72     k ^   ( N . m )

Para a Força 2:

τ 2 → = - R F 2 s e n   90 °   k ^

τ 2 → = - 0,12   m 4   N . 1   k ^

τ 2 → = - 0 , 48   k ^   ( N . m )

Para a Força 3:

τ 3 → = - r F 3 s e n   90 °   k ^

τ 3 → = - 0 , 05   m 2   N . 1   k ^

τ 3 → = - 0 , 1   k ^   ( N . m )

A linha de ação da força 4 passa direto pelo eixo de rotação, ou seja:

τ 4 → = 0

No torque total:

τ → = 0,72   k ^   N . m - 0,48   k ^   N . m - 0,1   k ^   N . m + 0

τ → = 0,14   k ^   N . m  

Passo 3

Agora precisamos achar o momento de inércia do cilindro em relação ao seu centro de massa.

Já sabemos como ele é calculado:

I = M R 2 2

Substituindo:

I = ( 2   k g ) ( 0,12   m ) ² 2 = 1,44 × 10 - 2 k g . m ²

Agora conseguimos achar a velocidade angular:

0,14   k ^   N . m = ( 1,44 × 10 - 2 k g . m ² ) . α →

Então:

α → ≅ 9,7   k ^   r a d s ²  

Como a aceleração tem a mesma direção do torque, olhando a face da frente do cilindro, ela está no sentido anti-horário (+).

Resposta

  1. α → ≅ 9,7   r a d s 2 ;
  2. A n t i - H o r á r i o .
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