Enunciado

Na Fig. 21-23, três esferas condutoras iguais possuem inicialmente as seguintes cargas: esfera A ,   4 Q ; esfera   B , -   6 Q ; esfera C , 0 . As esferas A e   B são mantidas fixas, a uma distância entre os centros que é muito maior que o raio das esferas. Dois experimentos são executados. No experimento 1 , a esfera C é colocada em fontato com a esfera A , depois (separadamente) com a esfera B e, finalmente, é removida. No experimento 2 , que começa com os mesmos estados

iniciais, a ordem é invertida: a esfera C é colocada em contato com a esfera B , depois (separadamente) com a esfera A e, finalmente, é removida. Qual é a razão entre a força eletrostática entre A e B no fim do experimento 2 e a força eletrostática entre A e B no fim do

experimento   1 ?

Passo 1

Veja que essa questão é cheia de etapas, então, pra facilitar, bora analisar o problema por partes .

Na primeira etapa, a esfera C neutra é colocada em contato com a A , que estava com uma carga que 4 Q . O que acontece quando elas encostam? A soma das cargas dessas duas esferas é distribuída igualmente entre as duas (por que elas são iguais, como o enunciado disse pra gente). Essa etapa a gente pode desenhar assim:

Passo 2

Depois, a esfera C   neutra encosta na esfera B e o mesmo tipo de partilha acontece:

Agora, qual é a força eletrostática entre A e B depois de todo esse encosta-encosta do experimento 1 ?

F A B 1 = K 2 Q - 2 Q d 2 = - 4 K Q 2 d 2

Passo 3

Agora, vamos pensar no experimento 2 , em que a esfera C , intrusa na relação entre A e B , encosta primeiro em B e só depois em A :

No primeiro contato, a soma total das cargas de B e C é dividida igualmente entre elas. Daí, cada uma fica com - 3 Q no final:

Passo 4

Agora, quando C encostar em A , acontece que a soma das cargas delas é dividida igualmente entre as duas (assim como anterioremente). Daí, a gente fica com essa situação:

Depois desses contatos, a força elétrica entre A e B é igual a:

F A B 2 = K Q 2 - 3 Q d 2 = - 3 2 K Q 2 d 2

Dividindo as forças F A B 2 e F A B 1 , a gente encontra a resposta pedida:

F A B 2 F A B 1 = 3 8 = 0,375

Resposta

0,37 5

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