Enunciado

Na Fig. 22-31, a partícula 1, de carga q 1 = -   5,00 q , e a partícula 2, de carga q 2 = + 2,00 q , são mantidas fixas no eixo x . (a) E que ponto do eixo, em termos da distância L , o campo elétrico total é nulo? (b) Faça um esboço das linhas de campo elétrico.

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😉

Nesse problema temos duas partículas de cargas com sinais opostos sob o eixo x e nosso objetivo é saber em que ponto do eixo x teremos o campo elétrico resultante dessas duas partículas nulo.

Parece complicado? 😬

Primeira coisa que devemos saber é que as linhas do campo elétrico de uma carga positiva apontam para fora enquanto cargas negativas geram linhas de campo elétrico que apontam pra dentro:

Logo, o campo produzido por elas é como na figura:

As setas azuis representam o campo produzido pela carga 1 (negativa) e as vinho o campo produzido pela carga 2 (positiva). No meio das cargas os campos se somam, então não há como se anularem nesse espaço.

Já à direita da carga 2 e à esquerda da carga 1 os campos possuem sentidos contrários, então o campo resultante pode se anular nesse espaço, belezinha?

Bora lá! 😁

Passo 2

O módulo da carga q 1 é maior que a q 2 . Portanto, o ponto que procuramos tem que ser mais longe da partícula 1 do que da partícula 2, para que o campo tenha o mesmo módulo e se cancele, isto acontece à direita da partícula 2.

Usando a fórmula de cálculo de campo elétrico devido a uma partícula pontual, chamaremos de x a coordenada do ponto em que o campo elétrico é nulo:

O campo elétrico devido as partículas devem ser igual para o campo elétrico total ser nulo. Se o campo gerado por uma carga é:

E = k q d 2

O campo gerado pela carga 1 será:

E =   k q 1 x 2

Enquanto o campo gerado pela carga 2 será:

E =   k q 2 x - L 2

Logo, para eles somados darem 0:

k q 1 x 2 = k q 2 x - L 2

Substituindo os valores para q 1 e q 2 para achar x , temos:

k ( 5 q ) x 2 = k ( 2 q ) x - L 2

Cortamos os dois k de cada lado:

( 5 q ) x 2 = ( 2 q ) x - L 2

Assim como cortamos o valor de q :

x - L 2 x 2 = 2 5

x - L x =   ± 2 5

Como a coordenada x   é à direita da partícula 2, o x   tem que ser positivo, então:

1 - L x = 2 5

1 - 2 5 = L x

x = L 1 -   2 5 ≈ 2,72 L  

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Fizemos o esboço das linhas de campo elétrico, note que há maior densidade de linhas próximo a partícula 1, pois ela tem módulo maior:

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

a   x ≈ 2,72 L  

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