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A Fig. 23-38 é uma seção de uma barra condutora de raio R 1   =   1,30   m m e comprimento L   =   11,00   m no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio R 2   =   10,0 R 1 e mesmo comprimento L . A carga da barra é Q 1   =   + 3,40 × 10 - 12   C ; a carga da casca é Q 2   =   - 2,00 Q 1 . Determine (a) o módulo E e (b) a direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial r   =   2,00 R 2 . Determine (c) E e (d) a direção do campo elétrico para r   =   5,00 R 1 . Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície externa da casca.

Passo 1

(a) Usando novamente a Lei de Gauss, temos, para uma superfície cilíndrica de raio r > R 2 que envolve a casca cilíndrica maior da figura:

∮ A E ⋅ d A = q i n t   ϵ 0

∫ 0 L E ⋅ 2 π ( 2 R 2 ) ⋅ d x = Q 1 + Q 2 ϵ 0 = Q 1 - 2 Q 1 ϵ 0 = - Q 1 ϵ 0

Então:

E ⋅ 4 π R 2 ⋅ L = - Q 1 ϵ 0

E = - Q 1 4 π ϵ 0 R 2 L = - 3,4 × 10 - 12 4 π ( 8,85 × 10 - 12 ) 13 × 10 - 3 11 N C ≅   - 0,214 N C

Passo 2

(b) Como o sinal encontrado anteriormente é negativo, então, esse campo elétrico que encontramos está direcionado para o eixo central.

Passo 3

(c) Quando a gente considera uma superfície gaussiana com raio r = 5,00 R 1 a história muda, pois, nesse caso, o raio da superfície é menor que o da casca esférica mais externa. Então, na Lei de Gaus a carga interna à superfície gaussiana considerada somente contabiliza a carga da barra condutora interna:

∮ A E ⋅ d A = q i n t   ϵ 0

∫ 0 L E ⋅ 2 π 5 R 1 d x = Q 1 ϵ 0 = E ⋅ 10 π ⋅ R 1 ∙ L

Daí:

E = Q 1 10 π ϵ 0 R 1 L = ≅ 0,855 N C

Passo 4

(d) Como o sinal desse campo é positivo, então ele está direcionado para fora.

Passo 5

(e) A barra central induz uma carga – Q 1 na área mais interna da casca cilíndrica.

(f)Como a carga total da casca é Q 2 = - 2 Q 1 , temos que na superfície mais externa da casca há uma carga de Q e x t =   Q 2 - - Q 1 = - 2 Q 1 + Q 1 = - Q 1 =   - 3,40 × 10 - 12 C

Resposta

(a) - 0,214 N C

(c)   0,855 N C

(e) - 3,4 × 10 - 12 C

(f) - 3,40 × 10 - 12 C

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