Enunciado

Na Fig. 23-45, uma pequena esfera não condutora de massa m   =   1,0   m g e carga q   =   2,0 ×   10 - 8     C   (distribuída uniformemente em todo o volume) está pendurada em um fio não condutor que faz um ângulo θ   =   30 º com uma placa vertical, não condutora, uniformemente

carregada (vista de perfil). Considerando a força gravitacional a que a esfera está submetida e supondo que a placa possui uma grande extensão, calcule a densidade superficial de cargas σ da placa.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui queremos a densidade superficial de carga dado que a esfera é submetida a uma força elétrica que a deixa em equilíbrio.

Primeiro, bora trabalhar com o diagrama de corpo livre da partícula de massa m :

Onde T →   é a tensão no fio, q E → é a força eletrostática que a placa exerce sobre a esfera, m g → é a força peso da esfera, T x → = T →   s e n ⁡ ( θ ) e T y → = T → cos ⁡ ( θ ) são as componentes da tensão no fio.

Passo 2

Como ela está em equilíbrio na horizontal:

q E = T s e n ( θ )

Na vertical também temos equilíbrio. Então:

m g = T c o s ( θ )

Dividindo a primeira equação pela segunda, a gente tem que:

q E m g = T s e n θ T c o s θ

Podemos cortae T e substituir s e n θ c o s θ pela tangente:

q E m g = t a n ⁡ ( θ )

Passo 3

Como E = σ 2 ϵ 0 , que é o campo elétrico de uma placa infinita (pode ser também uma lâmina infinita, mas o problema chama de placa), então:

q σ 2 ϵ 0 m g = t a n ⁡ ( θ )

q σ 2 ϵ 0 m g = t a n ⁡ ( θ )

Onde σ é a densidade de cargas da placa.

Isolando σ , temos:

σ = 2 ϵ 0 m g t a n θ q

Substituindo os valores que temos:

σ = 2 8,85 ∙ 10 - 12 C 2 N . m 2 1 ∙ 10 - 6   k g 9,8 m s 2 tan ⁡ 30 ° 2 ∙ 10 - 8   C

Fazendo essas contas:

σ = 5 ∙ 10 - 9 C m 2 = 5 n C / m 2

Resposta

σ = 5 n C / m ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no plano xy, possui uma densidade superficial de cargas uniforme ρ = 8,00 n C / m 2 ; uma placa semelhante, situada no plano z = 2,00, possui um
Uma esfera não condutora com 5,0c m de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas ρ = 3,2 μ C / m 3 . Determine o módulo do campo elétrico (a) a 3,5c m e (b) a 8,0c m do centro da esfera
Em todos os pontos da superfície do cubo da Fig. 23-27, o campo elétrico é paralelo ao eixo z. O cubo tem 3,0 m de aresta. Na face superior do cubo, E = - 34 k ^ N / C ; na face inferior, Ê = + 20 k ^
Uma fina e uniforme camada de tinta carregada é espalhada sobre a superfície de uma esfera plástica com diâmetro de 12,0c m , produzindo uma carga de - 15,0μ C . Determine o campo elétrico a dentro da
As três pequenas esferas indicadas na Figura 22.33 possuem cargas q 1 = 4,0n C , q 2 = - 7,80n C e q 3 = 2,40n C . Determine o fluxo elétrico total através de cada uma das superfícies fechadas cujas s