Enunciado

A Fig. 23-51 mostra duas cascas esféricas não condutoras mantidas fixas no lugar sobre o eixo x . A casca 1 possui uma densidade uniforme de cargas superficiais + 4,0   μ C / m 2   na superfície externa e um raio de 0,50   c m , enquanto a casca 2 possui uma densidade uniforme de cargas superficiais - 2,0   μ C / m 2 na superfície externa e um raio de 2,00   c m ; a distância entre os centros é L   =   6,0   c m . Determine o(s) ponto(s) sobre o eixo x (além do infinito) onde o campo elétrico é zero.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 😁

Nesse problema temos duas cascas esféricas com densidades σ 1 = + 4,0   μ C / m 2 e σ 2 = - 2,0   μ C / m 2 . Enquando a esfera menor tem raio R 1 = 0,5 c m , a esfera maior tem raio R 2 = 2 c m . Se a distancia entre os centros das esferas é L = 6 c m , qual é o ponto onde o campo elétrico é 0 ?

O que deve acontecer para que o campo seja nulo em algum ponto?

  1. É necessário que os campos devidos a cada casca estejam na mesma direção e em sentidos contrários;
  2. É preciso, também, que os módulos desses campos sejam iguais.

Igualando, então, os campos devidos a cada casca, temos o seguinte:

E 1 = E 2

Sacou? Bora começar! 🤔

Passo 2

Da expressão anterior, temos que:

E 1 = E 2

q 1 r 2 = q 2 r + L 2

σ 1 A 1 r 2 = σ 2 A 2 r + L 2

Como a área de uma esfera de raio r é dada por 4 π r ²   , isolando r na equação acima, temos:

r = L R 1 σ 1 R 2 σ 2 - R 1 σ 1

r = 6 · 10 - 2 · 0,5 · 10 - 2 4 · 10 - 6 2 · 10 - 2 2 · 10 - 6 - 0,5 · 10 - 2 4 · 10 - 6

r = 3,3 c m

Como r > R 1 , então:

x = - r = - 3,3   c m

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

- 3,3   c m

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