Enunciado

Na Fig. 24-66, duas partículas de cargas q 1 e q 2 são mantidas fixas no lugar no eixo x. Se uma terceira partícula, de carga +6,0 μ,C , é deslocada do infinito para o ponto P, o sistema de três partículas tem a mesma energia potencial elétrica que o sistema original de duas partículas. Qual é o valor de q 1 / q 2 ?

Passo 1

Precisamos analisar dois sistemas, um com duas particulas e um com três particulas, e depois fazer proporção q 1 / q 2

Para que a energia potencial elétrica não mude com a introdução da terceira partícula, é

preciso que o potencial elétrico total produzido no ponto P pelas outras duas partículas seja

zero

U = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r

onde U é a energia potencial da particula no instante final e inicial

U 0 = 0 e U = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r

onde q 1 é a partícula arremessada e q 2 é o núcleo e K=0 pois a particula não tem energia cinética no momento final

Como, na menor distância centro a centro r , a energia cinética inicial K 0 da particula foi

totalmente convertida em energia potencial elétrica entre a particula e o núcleo, temos:

K 0 = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r → r = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 K 0

Passo 2

Para que a energia potencial elétrica não mude com a introdução da terceira partícula, é

preciso que o potencial elétrico total produzido no ponto P pelas outras duas partículas seja

zero

q 1 4 π ϵ 0 r 1 + q 2 4 π ϵ 0 r 2 = 0

Fazendo r 1 = 5d/2 e r 2 = 3d /2, obtemos q 1 = – 5 q 2 /3, o que nos dá

q 1 q 2 = 5 3 ≈ 1,7

Resposta

q 1 q 2 ≈ 1,7

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