Enunciado

A Fig. 25-47 mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A = 5,56 c m 2 e uma distância entre as placas d = 5,56 m m . A parte da esquerda do espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica κ 1 = 7,00 ; a parte da direita é preenchida por um material de constante dielétrica κ 2 = 12,0 . Qual é a capacitância?

Passo 1

Temos um capacitor de placas paralelas de A = 5,56 c m 2 e distância d = 5,56 m m . Ele é composto por dois dielétricos diferentes um com κ 1 = 7,00 e outro com κ 2 = 12,0 .

Para descobrir a a capacitância desse capacitor, basta tratá-lo como dois capacitores de placas paralelas ligados em paralelo. Sabemos que para calcular capacitância equivalente de capacitores ligados em paralelo:

C e q = C 1 + C 2

Também temos a formula para calcular a capacitância de capacitores com dielétricos:

C = κ C 0

Temos que a capacitância, sem dielétrico, de cada um desses capacitores é igual. Para calcular a capacitância de capacitores de placa paralelas:

C 0 = ε 0 A d

É importante notar que a área desses dois capacitores menores é metade da área do capacitor original, portanto:

C 0 = ε 0 A 2 d = ε 0 A 2 d

Juntando essas informações, temos:

C e q = κ 1 C 0 + κ 2 C 0 = C 0 κ 1 + κ 2

C e q = ε 0 A 2 d κ 1 + κ 2

C e q = 8,85 × 10 - 12 5,56 × 10 - 4 2 5,56 × 10 - 3 7,00 + 12,0 = 8,41 × 10 - 12 F = 8,41 p F

Resposta

C e q = 8,41 p F

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