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Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 26.4 - Ex. 26

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Na Fig. 26-25a, uma bateria de 9,00 V é ligada a uma placa resistiva formada por três trechos com a mesma seção reta e condutividades diferentes. A Fig. 26-25b mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x ao longo da placa. A escala horizontal é definida por x s = 8,00 m m . A condutividade do trecho 3 é 3,00 X 10 7 Ω · m - 1 .(a) Qual é a condutividade do trecho 1? (b) Qual é a condutividade do trecho 2?

Passo 1

Aqui temos um circuito que tem uma placa resistiva com condutividades variaveis ao longo da posição x. O valor absoluto da inclinação das retas do gráfico da Fig. 26-25b é igual ao valor absoluto do campo elétrico nos trechos correspondentes da placa por exemplo para saber o Campo E 2 temos que pegar o calor onde o trecho 2 começa menos onde o trecho termina no eixo V (começa no 7 V termina no 3 V) e dividir pelo trecho eixo x em metros ( 1 × 10 - 3 m )

E 2 = Δ V 2 Δ x 2 = 4,0 × 10 3 V / m

Aplicando as Eqs. 26-5 e 26-13 aos três trechos da placa resistiva, temos:

J 1 = i A = σ 1 E 1 = σ 1 0,5 × 10 3 V / m

J 2 = i A = σ 2 E 2 = σ 2 4,0 × 10 3 V / m

J 3 = i A = σ 3 E 3 = σ 3 1,0 × 10 3 V / m

Note que J 1 = J 2 = J 3 , já que os valores de i e A são os mesmos nos três trechos. Como σ 3 = 3,00 × 10 7 Ω . m - 1 , temos:

Passo 2

Agora só fazendo as igualdades e resolvendo o sistema:

(a) σ 1 = 2 σ 3 = 2 × 3,00 × 10 7 Ω . m - 1 = 6,00 × 10 7 Ω . m - 1 .

Passo 3

Para o segundo caso

(b) σ 2 = σ 3 4 = 3,00 × 107 Ω - 1 . m - 1 4 = 7,50 × 10 6 Ω . m - 1

Resposta

(a) σ 1 = 6,00 × 10 7 Ω . m - 1 .

(b) σ 2 = 7,50 × 10 6 Ω . m - 1

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