Enunciado

A Fig. 26-28 mostra um fio 1, com 4,00 R de diâmetro, e um fio 2, com 2,00 R de diâmetro, ligados por um trecho de fio em que o diâmetro varia gradualmente. O fio é de cobre e está sendo percorrido por uma corrente distribuída uniformemente ao longo de qualquer seção reta do fio . A variação do potencial elétrico V ao longo do comprimento L = 2,00 m do fio 2 é 10,0 μ V . O número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49 × 10 28 m - 3 . Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução no fio l ?

Passo 1

Vemos pela imagem que temos dois fios, um de diâmetro R 1 = 4,00 R e o outro de R 2 = 2,00 R . Também, sabemos que a DDP no fio 2 é V 2 = 10,0 μ V ao longo de um comprimento L = 2,0 m . Dessa forma, podemos calcular o campo elétrico no fio: E 2 = V 2 L

E 2 = 10,0 × 10 - 6 2,00 = 5,00 × 10 - 6 V / m

A partir do campo no fio 2, podemos calcular a densidade de corrente. Pela definição da resistividade:

J = E ρ

Portanto:

J 2 = E 2 ρ

Como a corrente deve ser igual nos dois fios:

J 1 A 1 = J 2 A 2

J 1 π 4,00 R 2 2 = J 2 π 2,00 R 2 2

J 1 16,0 4 = J 2 4,0 4

J 1 16,0 = J 2 4,0

J 1 = J 2 1 4,00 = E 2 ρ 1 4

Podemos usar a seguinte equação para a velocidade de deriva dos elétrons:

v d = J e n

v d = J e n

Utilizando a concentração de elétrons de condução no cobre n = 8,49 × 10 28 m - 3

v d = E 2 ρ 4 1 e n = 5,00 × 10 - 6 1,69 × 10 - 8 4 1 1,60 × 10 - 19 8,49 × 10 28

v d = 5,44 × 10 - 9 m / s

Resposta

v d = 5,44 × 10 - 9 m / s

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