Enunciado

Na Fig. 27-43 , ε 1 = 3,00 V , ε 2 = 1,00 V , R 1 = 4,00 Ω , R 2 = 2,00 Ω , R 3 = 5,00 Ω e as duas fontes são ideais. Determine a potência dissipada (a) em R 1 ; (b) em R 2 ; (c) em R 3 . Determine a potência (d) da fonte 1; (e) da fonte 2.

Passo 1

E aí, pessoal! 😎

Nesse problema temos um circuito com duas fontes e três resistores e são dados ε 1 = 3,00 V , ε 2 = 1,00 V , R 1 = 4,00 Ω , R 2 = 2,00 Ω , R 3 = 5,00 Ω e nosso objetivo é determinar a potência dissipada (a) em R 1 ; (b) em R 2 ; (c) em R 3 . Determine a potência (d) da fonte 1; (e) da fonte 2.

Tem ideia de como fazemos isso? 😉

Para calcular a potência dissipada em um resistor e na fonte, podemos aplicar qualquer uma das equações

P = R i 2 = V i

Sacou? Então temos que descobrir a corrente e/ou a tensão em cada resistor e na fonte...

Veja só! 😎

Passo 2

Primeiramente, vamos descobrir o valor da corrente. Vamos definir que a corrente i 1 tem direção para a direita, a corrente i 2 tem sentido para a esquerda e a corrente i 3 aponta para cima, dessa forma:

i 1 + i 2 + i 3 = 0

Aplicando a lei das malhas nas duas malhas:

ε 1 – i 1 R 1 + i 3 R 3 = 0

ε 2 – i 2 R 2 + i 3 R 3 = 0

Assim, podemos substituir i 3 = - i 2 - i 1 :

ε 1 – i 1 R 1 - i 1 R 3 - i 2 R 3 = 0

i 2 = ε 1 – i 1

Substituindo na segunda equação:

ε 2 – i 2 R 2 - i 2 R 3 - i 1 R 3 = 0

ε 2 – i 2 R 2 + R 3 - i 1 R 3 = 0

ε 2 – ε 1 – i 1 R 1 + R 3 R 3 R 2 + R 3 - i 1 R 3 = 0

ε 2 – ε 1 – i 1 R 1 + R 3 R 3 R 2 + R 3 - i 1 R 3 = 0

ε 2 – ε 1 R 2 + R 3 – i 1 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 3 R 2 R 3 = 0

Isolando i 1 ...

i 1 = ε 1 R 2 + R 3 - ε 2 R 3 R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 3 R 2

Substituindo os valores dados no enunciado...

i 1 = 3,00 2,00 + 5,00 - 1,00 5,00 4,00 2,00 + 4,00 5,00 + 5,00 2,00 = 0,421 A

Portanto a potência dissipada na resistência 1 é :

P 1 = i 1 2 R 1

P 1 = 0,421 2 4,00 = 0,709 W

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

(b) Podemos encontrar a corrente na resistência 2:

i 2 = ε 1 – i 1 R 1 + R 3 R 3

Substituindo os valores dados no enunciado

i 2 = 3,00 – 0,421 4,00 + 5,00 5,00 = - 0,158 A

O sinal negativa mostra que o sentido da corrente é da esquerda para a direita.

E a potência é:

P 2 = i 2 2 R 2

P 2 = 0,158 2 2,00 = 0,050 W

Legal, né? 😊

Passo 4

(c) Podemos achar a corrente na resistência 3:

i 3 = - i 2 - i 3

Se i 2 = - 0,158 A e i 3 = 0,421 A .

i 3 = - - 0,158 - 0,421 = - 0,263 A

O sinal negativa significa que a corrente está no indo de cima para baixo. E a potência:

P 3 = i 3 2 R 3

P 3 = 0,263 2 5,0 = 0,346 W

Bora lá! 😁

Passo 5

(d) A potência fornecida pela fonte 1 é:

P f 1 = ε 1 i 1

P f 1 = - 3,0 0,421 = - 1,26 W

(e) A potência fornecida pela fonte 2 é

P f 2 = ε 2 i 2

P f 2 = 1,00 - 0,158 = - 0,158 W

O sinal negativo mostra que a fonte está fornecendo energia do sistema.

Entendeu tudo? Respondo Aí! 😉

Resposta

(a) P 1 = 0,709 W

(b) P 2 = 0,050 W

(c) P 3 = 0,346 W

(d) P f 1 = 1,26 W

(e) P f 2 = - 0,158 W

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