Enunciado

A Fig. 28-48 mostra um anel circular de fio com um raio a = 1,8 c m , submetido a um campo magnético divergente de simetria radial. O campo magnético em todos os pontos do anel tem o mesmo módulo B = 3,4 m T , é perpendicular ao anel e faz um ângulo θ = 20 ° com a normal ao plano do anel. A influência dos fios de alimentação da espira pode ser desprezada. Determine o módulo da força que o campo exerce sobre a espira se a corrente na espira é i = 4,6 m A .

Passo 1

E aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos um anel circular de fio com um raio a = 1,8 c m , submetido a um campo magnético divergente de simetria radial. O campo magnético em todos os pontos do anel tem o mesmo módulo B = 3,4 m T , é perpendicular ao anel e faz um ângulo θ = 20 ° com a normal ao plano do anel.

A partir daí queremos determinar o módulo da força que o campo exerce sobre a espira se a corrente na espira é i = 4,6 m A .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Bem, vamos considerar um segmento infinitesimal desse anel, d s . O campo magnético é perpendicular ao segmento, portanto temos que d F = i B d s . Dessa forma, podemos calcular as componentes do campo:

d F x = i B c o s θ d s

d F y = i B s i n θ d s

Saca só! 😬

Passo 2

Por simetria, a força em x que aponta para o centro do anel é zero.

Basta, pensar que todos os pontos do anel vão estar tendo a mesma componente que aponta diretamente para o centro, somando todos eles têm que se anular.

Agora a componente em y :

F y = i B s e n θ ∫ d s

Essa integral é o perímetro de um círculo, portanto:

F y = i B s e n θ 2 π a

Se i = 4,6 m A , B = 3,4 m T , θ = 20 ° e a = 1,8 c m , então...

F y = 4,6 × 10 - 3 3,4 × 10 - 3 s e n 20 ° 2 π 1,8 × 10 - 2

F y = 6,0 × 10 - 7 N

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

F y = 0,60 μ N

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