Enunciado

A Fig. 32-34a mostra a corrente i que atravessa um fio de resistividade 1,62 ⋅ 10 - 8   Ω m . O módulo da corrente em função do tempo está plotado na Fig. 32-34b. A escala do eixo vertical é definida por i s = 10,0   A e a escala do eixo horizontal é definida por t s = 50,0   m s . O ponto P está a uma distância radial de 9,00   m m do centro do fio. Determine o módulo do campo magnético B → i no ponto P devido à corrente i (a) em t = 20   m s , (b) em t = 40   m s , (c) em t = 60   m s . Suponha agora que o campo elétrico responsável pela corrente existe apenas no interior do fio e determine o módulo do campo magnético B → i d no ponto P devido à corrente de deslocamento i d no fio (d) em t = 20   m s , (e) em t = 40   m s e (f) em t = 60   m s . No ponto P em t = 20   s , determine o sentido (para dentro ou para fora do papel) (g) de B → i ; (h) B → i d .

Passo 1

Nos três primeiros itens devemos calcular o campo magnético produzido por um fio longo em um ponto a uma distância r = 9,00 ⋅ 10 - 3   m do fio. Sabemos que o campo é dado por

B i = μ 0 i 2 π r

Em t = 20   m s , tiramos do gráfico que i = 4,0   A . Assim, o campo será

B i = 8,9 ⋅ 10 - 5   T

Já em t = 40   m s , vemos que i = 8,0   A , de modo que

B i = 1,8 ⋅ 10 - 4   T

Por fim, em t = 60   m s , i = 10   A . Portanto,

B i = 2,2 ⋅ 10 - 4   T

Passo 2

Para os itens (d), (e) e (f) temos que ter o seguinte raciocínio: como a corrente varia no tempo, ela vai induzir uma corrente de deslocamento

i d = ε 0 d Φ E d t = ε 0 A d E d t

Mas como E = ρ J , temos que

i d = ε 0 ρ d J A d t

Como i = J A :

i d = ε 0 ρ d i d t

O campo magnético gerado por essa corrente de deslocamento no ponto P será:

B i d = μ 0 i d 2 π r = μ 0 ε 0 ρ 2 π r ⋅ d i d t

Vamos usar ρ = 1,62 ⋅ 10 - 8   Ω m e r = 9,00 ⋅ 10 - 3   m . Tanto para t = 20   m s quanto para t = 40   m s , temos que

d i d t = 200   A / s

Assim, em ambos os instantes:

B i d = 6,4 ⋅ 10 - 22   T

Agora, para o item (f), note que em t = 60   m s a corrente não varia, isto é

d i d t = 0

Assim,

B i d = 0

Passo 3

Nos dois casos, o sentido do campo é para fora do papel. Para B i , vemos que a corrente aponta para a direita, de modo que pela regra da mão, o campo deve sair do papel no ponto P .

Já para B i d , como d i d t > 0 , a corrente de deslocamento tem o mesmo sentido de i , de modo que o campo gerado também deve ter o mesmo sentido.

Resposta

B i = 8,9 ⋅ 10 - 5   T

B i = 1,8 ⋅ 10 - 4   T

B i = 2,2 ⋅ 10 - 4   T

B i d = 6,4 ⋅ 10 - 22   T

B i d = 6,4 ⋅ 10 - 22   T

B i d = 0

Para fora do papel

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