Enunciado

Na Fig. 32-31, um capacitor de placas paralelas possui placas quadradas de lado L = 1,0   m . Uma corrente de 2,0   A carrega o capacitor, produzindo um campo elétrico uniforme E → entre as placas com E → perpendicular às placas. (a) Determine a corrente de deslocamento i d na região entre as placas. (b) Determine o valor de d E / d t nessa região. (c) Determine a corrente de deslocamento envolvida pela trajetória tracejada, um quadrado com d = 0,50   m de lado. (d) Determine o valor de ∮ B → ⋅ d s → ao longo da trajetória tracejada.

Passo 1

O problema fala de um capacitor de placas quadradas alimentado por uma corrente i = 2,00   A . É óbvio que entre as placas do capacitor não existe uma corrente de cargas passando. Mas devido à correção de Maxwell na lei de Ampère, podemos interpretar a variação do fluxo elétrico entre as placas como uma corrente de deslocamento:

i d = ε 0 d Φ E d t

Essa corrente “fictícia” tem o mesmo valor da corrente que passa no fio e alimenta o capacitor. É como se essa corrente fictícia entre as placas mantivesse um fluxo de carga contínuo no circuito. Assim, temos que

i d = 2,00   A

Passo 2

O fluxo elétrico entre as placas é dado por

Φ E = E A = E L 2

Assim,

d Φ E d t = L 2 d E d t

Portanto,

i d = ε 0 L 2 d E d t ⇒ d E d t = i d ε 0 L 2

Substituindo i d = 2,00   A e L = 1,0   m :

d E d t = 2,3 ⋅ 10 11   V / m s

Passo 3

A corrente de deslocamento que passa pelo quadrado de lado d será proporcional a área desse quadrado. Podemos fazer a seguinte proporção:

i d → L 2

i d ' → d 2

Assim,

i d ' = i d d L 2

Portanto,

i d ' = 0,50   A

Passo 4

Por fim, temos que calcular ∮ B → ⋅ d s → sobre o quadrado de lado d . Para isso, basta lembrar que

∮ B → ⋅ d s → = μ 0 i d '

Como i d ' = 0,50   A , temos que

∮ B → ⋅ d s → = 6,3 ⋅ 10 - 7   T   m

Resposta

i d = 2,00   A

d E d t = 2,3 ⋅ 10 11   V / m s

i d ' = 0,50   A

∮ B → ⋅ d s → = 6,3 ⋅ 10 - 7   T   m

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