Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 34.4 - Ex. 85

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Na Fig 34-44, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de duas lentes delgadas simétricas, que estão nas regiões indicadas por retângulos tracejados. A lente 1 está na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do objeto. A lente 2 está na região mais afastada de O , a uma distância d da lente 1. Para cada problema, a Tabela 34-9 mostra uma combinação diferente de lentes e a diferentes valores das distancias, que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado por C para uma lente convergente e D para uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal apropriado para a distância focal não está indicado).

Determina ( a ) a distância i 2 da imagem produzida pela lente 2 (a imagem final produzida pelo sistema) e ( b ) a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal. Determine também ( c ) se a imagem final é real ( R ) ou virtual ( V ) , ( d ) se é invertida ( I ) ou não invertida ( N I ) e ( e ) se está do mesmo lado que a lente ( M ) ou está do lado oposto ( O ) .

Passo 1

(a) No caso da 85, a primeira lente é convergente, o que significa que sua distancia focal f é positiva. Vamos usar a equação de lentes delgadas:

1 f 1 = 1 i 1 + 1 p 1

Para calcularmos i 1 :

i 1 = p 1 f 1 p 1 - f 1

i 1 = ( 4,0   c m ) ( 6,0   c m ) ( 4,0   c m ) - ( 6,0   c m ) = - 12   c m

Passo 2

E usar essa distância para achar p 2 , porque a imagem da primeira lente será o objeto da segunda, então basta relacionarmos i 1 com a distância entre as lentes:

p 2 = d - i 1 = 8,0   c m - - 12   c m = 20   c m

Para a gente poder usar a equação de lentes para a lente 2:

1 f 2 = 1 i 2 + 1 p 2

E finalmente calcular i 2 , só devemos tomar cuidado com o sinal de f 2 que é negativo, porque a lente é divergente:

i 2 = p 2 f 2 p 2 - f 2

i 2 = (   20   c m ) ( - 6 , 0   c m ) ( 20   c m ) - ( - 6 , 0   c m ) = - 4,6   c m

Passo 3

(b) Agora podemos calcular a ampliação total, porque temos todos os valores que precisamos:

M = m 1 m 2 = i 1 p 1 i 2 p 2

Substituindo os valores:

M = ( - 12   c m ) ( 4,0   c m ) ( - 4,6   c m ) ( 20   c m ) = 0,69

Passo 4

(c) Por i 2 < 0 , a imagem vai ser virtual ( V ) .

Passo 5

(d) E por M > 0 , a imagem não está invertida.

Passo 6

(e) Já que a imagem é virtual, ela se forma do mesmo lado que a lente 2 M .

Resposta

a   i 2 = - 4,6   c m

b   M = 0,69

c   ( V )

d   ( N I )

e   ( M )

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