Enunciado

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Na Fig 34-44, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de duas lentes delgadas simétricas, que estão nas regiões indicadas por retângulos tracejados. A lente 1 está na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do objeto. A lente 2 está na região mais afastada de O , a uma distância d da lente 1. Para cada problema, a Tabela 34-9 mostra uma combinação diferente de lentes e a diferentes valores das distancias, que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado por C para uma lente convergente e D para uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal apropriado para a distância focal não está indicado).

Determina ( a ) a distância i 2 da imagem produzida pela lente 2 (a imagem final produzida pelo sistema) e ( b ) a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal. Determine também ( c ) se a imagem final é real ( R ) ou virtual ( V ) , ( d ) se é invertida ( I ) ou não invertida ( N I ) e ( e ) se está do mesmo lado que a lente ( M ) ou está do lado oposto ( O ) .

Passo 1

(a) Bom, as duas lentes são convergentes significa que as distancias focais são positivas. Podemos então usar a equação de lentes delgadas para calcular a distância i 1 da iamgem formada pela primeira lente:

1 f 1 = 1 i 1 + 1 p 1

Isolando i 1 :

i 1 = p 1 f 1 p 1 - f 1

Substituindo os valores, ficamos com:

i 1 = ( 10   c m ) ( 15   c m ) ( 10   c m ) - ( 15   c m ) = - 30   c m

Beleza, como estamos analisando o sistema das dois lentes juntas, a imagem da primeira lente vai ser o objeto da segunda. Como i 1 é a distância da imagem produzida pela primeira lente e d é a distância entre as lentes, precisamos escrever uma relação entre elas para podermos encontrar p 2 :

p 2 = d - i 1 = 10   c m + 30   c m = 40   c m

Passo 2

Agora que temos p 2 a gente repete o que fizemos no passo 1 com a equação de lentes delgadas, mas agora para a lente 2:

1 f 2 = 1 i 2 + 1 p 2

Isolando i 2 :

i 2 = p 2 f 2 p 2 - f 2

Ficamos com:

i 2 = ( 40   c m ) ( 8,0   c m ) ( 40   c m ) - ( 8,0   c m ) = 10   c m

Passo 3

(b) Para o caso de um sistema de duas lentes, a ampliação é dada pelo produto das ampliações de cada lente:

M = m 1 m 2

E substituindo cada um pela relação de ampliação:

m = - i p

A gente fica:

M = i 1 p 1 i 2 p 2

Substituindo os valores que conseguimos pela letra (a) nos passos de antes:

M = ( - 30   c m ) ( 10   c m ) ( 10   c m ) ( 40   c m ) = - 0,75

Passo 4

(c) Como a distância da imagem da lente 2, que é a imagem final, é positiva, então a imagem é real ( R ) .

Passo 5

(d) E já que M < 0 , a imagem final é invertida ( I ) .

Passo 6

(e) Pela letra (c), se a imagem é real, é formada do lado oposto da lente 2 ( O ) .

Resposta

a   i 2 = 10   c m

b   M = - 0,75

c   ( R )

d   ( I )

e   ( O )

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