Enunciado

Na fig 35-36, duas fontes pontuais isotrópicas, S 1 e   S 2 , emitem ondas luminosas em fase cujo comprimento de onda é λ . As fontes estão sobre o eixo x , separadas por uma distância d , e um detector de luz é deslocado ao longo de uma circunferência de raio muito maior que a distância entre as fontes. São detectados 30 pontos de intensidade zero, entre os quais dois sobre o eixo x , um à esquerda e outro à direita das fontes. Qual é o valor de d / λ ?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Bora lá?

Vamos primeiro lembrar da condição para que seja observado um mínimo no experimento de fenda dupla:

d s e n θ = m + 1 2 λ

Onde d é a distância entre as fendas, λ é o comprimenro de onda, m é a ordem (e é sempre um número inteiro!) e θ é o ângulo entre os raios e o eixo central. Beleza até aqui?

Certo!

Passo 2

Agora vamos imaginar um eixo y bem no meio das duas fontes. Se existem 30 pontos de interferência destrutiva, exitem 15 pontos para cada lado do eixo y , certo?

E não existem pontos de interferência destrutiva no eixo y , pois as fontes estão em fase e por questão de simetria, a diferença de fase entre as ondas em qualquer ponto do eixo vertical é zero.

Sendo assim teremos 7   pontos escuros no primeiro quadrante, 7 outros pontos escuros no quarto quadrante e mais um ponto em cima do semieixo x positivo.

Passo 3

Agora vamos associar a distância d entre as fontes com o número de pontos escuros para determinar o valor de m . Bora lá? Como as ondas estão em fase no eixo y , podemos começar por ali contando o número de pontos escuros, até chegar a uma das fontes, que estão nos semieixos positivo e negativo x . Então vou escolher a que está no semieixo x positivo. Do eixo y até lá temos 7 pontos escuros, então temos m = 7 .

Passo 4

Agora que temos o valor de m , e o ângulo entre o eixo y e o semieixo x positivo é de 90 ° , vamos usar a expressão lá do passo 1 para determinar o valor de d / λ :

d s e n θ = m + 1 2 λ

d s e n 90 ° = 7 + 1 2 λ

d . 1 = 7,5 λ

d λ = 7,5

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

d λ = 7,5

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