Enunciado

Na Fig. 35-43, um feixe luminoso com um comprimento de onda de 630   n m incide perpendicularmente em um filme fino em forma de cunha com um índice de refração de 1,50 . Um observador situado do outro lado do filme observa 10 franjas claras e 9 franjas escuras. Qual a variação total de espessura do filme?

Passo 1

O problema fala sobre um filme fino em formato de cunha, como mostra a figura:

Queremos achar a diferença:

Δ L = L - D

Na primeira reflexão ocorre mudança de fase pois se trata da passagem do ar para o filme, enquanto na segunda reflexão ela não ocorre! Por isso devemos somar π na diferença de fase:

ϕ = 2 π λ n ⋅ d i f e r e n ç a   d e   c a m i n h o + π

Inicialmente vou denotar a diferença de caminho por 2 x , onde x é a espessura da cunha. Como λ n = λ / n :

ϕ = π ⋅ 4 n x λ + 1

Como vamos analisar as franjas claras que estão nos extremos da cunha, a interferência será construtiva:

ϕ = m ⋅ 2 π

Assim,

2 m = 4 n x λ + 1 ⇒ x = λ 4 n ( 2 m - 1 )

Passo 2

Vamos supor que para x = L (na extremidade esquerda da cunha), temos que m = m ' :

L = λ 4 n 2 m ' - 1 = λ m ' 2 n - λ 4 n

Na extremidade direita, com x = D , teremos m = m ' + 9 pois se trata da décima franja:

D = λ 4 n 2 m ' + 9 - 1 = λ 4 n 2 m ' + 17 = λ m ' 2 n + 17 λ 4 n

Assim,

Δ L = D - L = λ m ' 2 n + 17 λ 4 n - λ m ' 2 n - λ 4 n = 18 λ 4 n = 9 λ 2 n

Passo 3

Substituindo os valores:

Δ L = 9 ⋅ 630   n m 2 ⋅ 1,50 = 3 ⋅ 630   n m

Portanto,

Δ L = 1890   n m

Resposta

1890   n m

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