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Um petroleiro avariado derrama querosene ( n = 1,20 ) no golfo Pérsico, criando uma grande mancha na superfície da água ( n = 1,30 ). (a) Se você está sobrevoando a mancha em um avião, com o Sol a pino, em uma região onde a espessura da mancha é 460   n m , e olha diretamente para baixo, para que comprimento(s) de onda da luz visível a reflexão é mais forte por causa da interferência construtiva? (b) Se você mergulhou para observar a mancha de baixo, para que comprimento(s) de onda da luz visíel a intensidade da luz transmitida é máxima?

Passo 1

O problema diz que sobre a água existe uma mancha de óleo que trataremos como um filme fino. No item (a), uma pessoa observa a luz refletida pela água por cima: parte da luz é refletida pela camada de óleo enquanto parte a atravessa e é refletida pela água. Quando esses dois raios chegam no olho do observador eles podem interferir um com outro!

Como n o l e o > n a r e n a g u a > n o l e o , vai ocorrer inversão de fase nas duas reflexões, de modo que podemos desconsiderar isso:

ϕ = 2 π λ o l e o ⋅ 2 x

Por outro lado, sabemos que

λ o l e o = λ n ⇒ ϕ = π ⋅ 4 n x λ

Para que a interferência seja construtiva, devemos ter

ϕ = m ⋅ 2 π

Assim,

2 m = 4 n x λ ⇒ λ = 2 n x m = 2 ⋅ 1,20 ⋅ 460   n m m = 1104 m   n m

Para m = 1 :

λ = 1104   n m

Para m = 2 :

λ = 552   n m

Para m = 3 :

λ = 368   n m

Como a faixa visível vai de 400   n m até 700   n m , o único comprimento considerado é

λ = 552   n m

Passo 2

Agora no item (b) o processo é diferente! Como queremos saber os comprimentos de onda em que a transmissão é máxima, devemos procurar onde que a reflexão é mínima! Como vimos, a defasagem da reflexão é

ϕ = π ⋅ 4 n x λ

Como queremos que ela seja mínima:

ϕ = 2 m + 1 π ⇒ 2 m + 1 = 4 n x λ ⇒ λ = 4 n x 2 m + 1 = 2208 2 m + 1   n m

Para m = 0 :

λ = 2208   n m

Para m = 1 :

λ = 2208 3   n m = 736   n m

Para m = 2 :

λ = 2208 5   n m = 441,6   n m

Para m = 3 :

λ = 2208 7   n m = 315,4   n m

Na faixa visível, temos apenas

λ = 441,6   n m

Resposta

552   n m

442   n m

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