Enunciado

Na Fig. 35-44, um feixe de luz com um comprimento de onda de 620   n m incide perpendicularmente na placa superior de um par de placas de vidro que estão em contato na extremidade esquerda. O ar entre as placas se comporta como um filme fino e um abservador situado acima das placas vê uma figura de interferência. Inicialmente, existem uma franja escura na extremidade esquerda, uma franja clara na extremidade direita e nove franjas escuras fora das extremidades. Quando as placas são aproximadas a uma taxa constante, a franja do lado direito muda de clara para escura a cada 15,0   s . (a) A que taxa a distância entre as extremidades das placas na extremidade direita está variando? (b) Qual é o valor da variação no momento em que existem franjas escuras nas duas extremidades e cinco franjas escuras fora das extremidades?

Passo 1

O problema fala sobre um filme fino de ar em formato de cunha, como mostra a figura:

Como o filme de ar está entre as placas de vidro, a primeira reflexão ocorre na interface entre o vidro e o ar, de modo que não inversão de fase, enquanto a segunda ocorre do ar pro vidro, ocorrendo inversão. Como em um reflexão a fase inverte e na outra não, devemos adicionar π na defasagem:

ϕ = 2 π λ ⋅ d i f e r e n ç a   d e   c a m i n h o + π

Como no problema vamos analisar o que acontece na extremidade direita, a diferença de caminho será sempre 2 y :

ϕ = π ⋅ 4 y λ + 1

Note que aqui não precisei usar algum índice de refração pois o filme é composto de ar em que n = 1 . Assim, para que haja interferência:

ϕ = m ⋅ π

Se m for par, ela será construtiva, se m for ímpar ela será destrutiva. Assim,

m = 4 y λ + 1 ⇒ y = λ 4 m - 1

Sabemos que na extremidade esquerda y = 0 . Assim, temos que a primeira franja escura corresponde a m = 1 .

Passo 2

Vamos analisar o item (a). Queremos saber a taxa com que y varia quando a cada Δ t = 15,0   s a franja do lado direito muda de clara para escura. Sabemos que

y = λ 4 m - λ 4

Assim,

Δ y = λ 4   Δ m ⇒ Δ y Δ t = λ 4 ⋅ Δ m Δ t

Quando a franja muda de clara para escura, temos que Δ m = - 1 (o sinal negativo significa q distância está diminuindo). Assim,

Δ m Δ t = - 1 15,0   s

Portanto,

Δ y Δ t = 620   n m 4 ⋅ - 1 15,0   s = - 10,3   n m / s

Em módulo:

Δ y Δ t = 10,3   n m / s

Passo 3

Agora vamos fazer o item (b). Na situação inicial, a extremidade da direita tem uma franja na extremidade direita com nove franjas escuras entre as extremidades. Assim, ao todo (contando com extremidade esquerda), temos 10 franjas escuras, o que seria equivalente a m = 19 . Assim, a franja clara seguinte seria m = 20 :

y 1 = λ 4 20 - 1 = 19 λ 4

Na situação final, a extremidade direita tem um franja escura com cinco franjas escuras no meio, assim, ela será a sétima franja escura: m = 13 . Portanto,

y 2 = λ 4 13 - 1 = 12 λ 4

Desta forma,

y 2 - y 1 = 12 λ 4 - 19 λ 4 = - 7 λ 4

Em módulo,

y 2 - y 1 = 7 ⋅ 620   n m 4 = 1085   n m

Resposta

10,3   n m / s

1085   n m

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