Enunciado

Duas placas retangulares de vidro ( n = 1,60 ) estão em contato em uma das extremidades e separadas na outra extremidade (Fig. 35-44). Um feixe de luz com um comprimento de onda de 600   n m incide perpendicularmente à placa superior. O ar entre as placas se comporta como um filme fino. Um observador que olha para baixo através da placa superior vê nove franjas escuras e oito franjas claras. Quantas franjas escuras são vistas se a distância máxima entre as placas aumenta de 600   n m ?

Passo 1

O problema fala sobre um filme fino de ar em formato de cunha, como mostra a figura:

Como o filme de ar está entre as laminas, a primeira reflexão ocorre na interface entre o vidro e o ar, de modo que não inversão de fase, enquanto a segunda ocorre do ar pro vidro, ocorrendo inversão. Como em um reflexão a fase inverte e na outra não, devemos adicionar π na defasagem:

ϕ = 2 π λ n ⋅ d i f e r e n ç a   d e   c a m i n h o + π

A diferença de caminho será 2 y :

ϕ = π ⋅ 4 n y λ + 1

Como n = 1 , a expressão fica:

ϕ = π 4 y λ + 1

Para que haja interferência:

ϕ = m ⋅ π

Se m for par, ela será construtiva, se m for ímpar ela será destrutiva. Assim,

m = 4 y λ + 1

Sabemos que na extremidade esquerda y = 0 . Assim, temos que a primeira franja escura corresponde a m = 1 .

Passo 2

O primeiro passo é determinar a distância y quando haviam nove franjas escuras e oito claras. Nesse caso, m = 17 , de modo que a última franja é a nona escura:

y = λ 4 m - 1 = 16 λ 4 = 4 λ = 4 ⋅ 600   n m = 2400   n m

Agora vamos aumentar essa distância em 600   n m , de modo que y passa a ser

y = 2400   n m + 600   n m = 3000   n m

Só falta encontrar o m correspondente:

m = 4 ⋅ 3000   n m 600   n m + 1 = 21

Portanto, a última franja é a 11ª franja escura: temos 11 franjas escuras e 10 claras!

Resposta

11

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 35-44, duas lâminas de microscópio estão em contato em uma das extremidades e separadas na outra. Quando uma luz com um comprimento de onda de 500n m incide verticalmente na lâmina superior, u
Na Fig. 35-44, uma fonte luminosa com um comprimento de onda de 683n m ilumina perpendicularmente duas placas de vidro de 120m m de comprimento que se tocam na extremidade esquerda e estão separadas p
Na Fig. 35-44, um feixe de luz com um comprimento de onda de 620n m incide perpendicularmente na placa superior de um par de placas de vidro que estão em contato na extremidade esquerda. O ar entre as
Um filme fino de um líquido é mantido em um disco horizontal, com ar dos dois lados do filme. Um feixe de luz com um comprimento de onda de 550n m incide perpendicularmente ao filme e a intensidade I
Em um experimento com anéis de Newton (veja o problema 75), o raio de curvatura R da lente é 5,0m e o diâmetro da lente é 20m m . (a) Quantos anéis claros são formados? Suponha que λ = 589n m . (b) Qu