Lista de Exercícios Resolvidos de Vetor Deslocamento

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Uma característica da profissão de carteiro é que ele anda muito através das ruas, fazendo diversos percursos ao longo do seu dia de trabalho. Considere a situação do mapa representado pela figura abaixo, na qual um carteiro que se encontra no ponto A, localizado na Av. Amintas Barros, se desloca 400m até atingir o cruzamento desta com a Av. Xavier da Silveira, ambas as avenidas situadas em Natal.

Em seguida, a partir daquele cruzamento, o carteiro se desloca por mais 300m nesta última avenida até chegar ao endereço procurado, localizado no ponto B.

Considerando o percurso e as orientações indicadas no mapa, pode-se afirmar que o módulo, a direção e o sentido do vetor deslocamento do carteiro são, respectivamente,

a) 700m, L-O e para L.           

b) 500m, O-L e para O.           

c) 500m, O-L e para L.           

d) 700m, L-O e para O.

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Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de uma praça, com a informação de que o endereço estaria situado a 2km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe nova informação de que deveria se deslocar 4km para leste. Não encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação a outra pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5km ao sul daquele ponto. seguindo essa dica, ele finalmente chega ao evento. Na situação descrita, o modulo do veto deslocamento do cidadão, da praça até o destino final, é?

a) 11kmb) 7km

c) 5km d) 4kme) 3km

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Num bairro onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema:

O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, e metros, igual a:

  1. 300
  2. 350
  3. 400
  4. 500
  5. 700

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Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta:

a) CB + CD + DE = BA + EA                             

b) BA + EA + CB = DE + CD                                

c) EA – DE + CB = BA + CD     

d) EA – CB + DE = BA – CD                           

e) BA – DE – CB = EA + CD

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Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco a vela. Ela veleja 2,00   km de oeste para leste, a seguir 3,50   km para sudeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,80   km diretamente a leste de seu ponto de partida como a figura abaixo. Determine o modulo, a direção e o sentido do terceiro deslocamento.

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Um explorador caminha 2,4   k m para leste, a partir do acampamento, vira então para a esquerda e caminha 2,4   k m sobre um arco de círculo centrado no acampamento e, finalmente, caminha mais 1,5   k m direto para o acampamento. a   A que distância o explorador está do acampamento ao fim dessa caminhada? b Qual a orientação da posição do explorador em relação ao acampamento? c Qual é a razão entre a magnitude final do deslocamento e a distância total caminhada?

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Um esquiador percorre 2,80   km com ângulo de 45 ° considerando rotação em sentido do sul para o oeste, a seguir 7,40   km a 30 ° em sentido do leste para o norte, e finalmente 3,30   km a 22,0 ° em sentido do oeste para o sul. Qual a distância entre o início e fim do trajeto.

Dados:

cos ⁡ 22 ° = 0,927

sen ⁡ 22 ° = 0,375

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Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x = - 5,0   m ,   y = 8,0   m   e z = 0   m . Determine o vetor posição da semente a na notação de vetores unitários e como b um módulo e c um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x . d Desenhe o vetor em um sistema de coordenadas dextrogiro. Se a semente é transportada até as coordenadas   3 ,   00   m ,   0   m ,   0   m ,   determine seu deslocamento e na notação de vetores unitários e como f   um módulo e g um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x .

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Dois carros A e B (considerados como partículas) partem da mesma posição no instante t = 0 e percorrem estradas perpendiculares, seguindo para o norte e o leste, respectivamente, com velocidades contantes v → A e v → B . A distância d entre os dois carros no instante t satisfaz à relação:

  1. v → A t < d < v → B t
  2. v → B t < d < v → A t
  3. d = v → A 2 + v → B 2   t
  4. d = v → A 2 - v → B 2   t
  5. d = v → A t - v → B t

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Um bloco de inércia m está localizado na origem de um sistema de coordenadas x y alinhado em relação a um plano inclinado que faz um ângulo ϕ em relação a horizontal (ver a figura abaixo). Você lança um bloco ao longo da inclinação, com velocidade inicial v i fazendo um ângulo θ com o eixo x do plano inclinado.

a) Qual é o módulo e a direção da aceleração do bloco expressa no sistema de coordenadas indicado na figura?

b) Derive a expressão para a velocidade do bloco em função do tempo, expressa em notação vetorial para o sistema de coordenadas indicado.

c) Qual é o valor máximo do deslocamento do bloco, ∆ y , ao longo do eixo y ?

d) Qual é o máximo deslocamento do bloco, ∆ x , ao longo do eixo x . Ignore o atrito e qualquer outra dissipação.

e) Discuta seus resultados nas situações extremas ϕ   =   0 ° e ϕ   =   90 °

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O deslocamento de um corpo é descrito pela equação horária:

r → t = 1,2 - 3,0 t 2 i ^ + 1,6 - 4,0 t 2 j ^   m

Onde o tempo t é dado em segundos. O vetor aceleração do corpo é igual a:

(a) - 3,0 t   i ^ + 4,0 t   j ^ m / s 2

(b) 0,0   m / s 2

(c) - 4,8 i ^ + 6,4 j ^ m / s 2

(d) - 6,0 i ^ + 8,0 j ^ m / s 2

(e) 1,2 - 6,0 t i ^ + 1,6 - 8,0 t j ^ m / s 2

(f) 5,0   m / s 2

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Se r → t = 5 t i ^ + ( 3 t - 2 t 2 ) j ^ é o vetor posição de uma partícula, cujas coordenadas são dadas em metros e o tempo em segundos, marque qual o valor da coordenada y do vetor posição, em metros, quando t = 1,5   s .

A. - 1,5

B. - 1,0

C. 0,0

D.   1,0

E. 1,5

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Um pequeno esquilo atravessa um jardim, deslocando-se segundo as coordenadas x = 2 t 2 + 3 t e y = 0,5 t 2 + 2 t , sendo x e y dimensionados e em metros e t em segundos. No instante 2   s , o vetor posição em termos de vetores unitários que descreve o movimento do esquilo é igual a:

a) r → = 2,5   t + 5 t

b) r → = 14   i ^ + 6   j ^

c) r → = 2,5   i ^ + 5   j ^  

d) r → = 6   i ^ + 14   j ^

e) r → = 14   t + 6

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Uma partícula se move, com velocidade de módulo constante, do ponto A para o ponto B, seguindo uma trajetória circular no sentido indicado na figura. O vetor que melhor representa o vetor velocidade média entre estes dois instantes é

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Um objeto descreve um movimento tridimensional de acordo com o vetor posição

r → ( t ) = 3 t ( i ^ ) - 5 t ( j ^ ) + 8 t ( k ^ ) , onde a posição está expressa em metros e o tempo está expresso em segundos. Calcular o vetor deslocamento entre o instantes t = 5   s e t = 2   s .

(a) 6 i ^ - 10 j ^ + 24 ( k ^ )  

(b) 15 ( i ^ ) - 25 ( j ^ ) + 40 ( k ^ )  

(c) - 6 i ^ + 25 ( j ^ ) + 40 ( k ^ )  

(d) 9 ( i ^ ) - 15 ( j ^ ) + 24 ( k ^ )  

(e) 9 i ^ + 15 ( j ^ ) + 24 ( k ^ )  

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Vetor Deslocamento

Fórmulas do Lançamento Oblíquo