Enunciado

Na Fig. 5-45, um bloco de massa m = 5,00   k g é puxado ao longo de um piso horizontal sem atrito por uma corda que exerce uma força de módulo F = 12,0   N e ângulo θ = 25,0 ° . (a) Qual é o módulo da aceleração do bloco? (b) O módulo da força F é aumentado lentamente. Qual é o valor do módulo da força imediatamente antes de o bloco perder contato com o piso? (c) Qual é o módulo da aceleração do bloco na situação do item (b)?

Passo 1

Este trata-se de um problema de aplicação da segunda lei de Newton, por isso precisamos lembrar da fórmula para resolvê-la:

F R → = m a →

Nesta questão ele nos dá a massa do bloco ( m = 5   k g ), nos diz que o movimento ocorre na horizontal, diz que não há atrito entre o solo e o bloco, nos dá o módulo da força exercida pela corda ( F = 12   N ), o ângulo que esta força faz com a horizontal ( θ = 25 ° ) e, a partir, desses dados nos pede o módulo da aceleração do bloco ( a ), além de pedir para analisarmos quando a força é aumentada lentamente qual o módulo da força imediatamente antes do bloco perder o contato com o piso e qual o módulo da aceleração neste caso.

Passo 2

Vamos iniciar esta questão escrevendo a segunda lei de Newton para o eixo x , pois é o eixo que ocorre o movimento:

F cos ⁡ θ = m a

Substituindo os valores conhecidos:

12 cos ⁡ 25 ° = 5 a

Isolando o a :

a = 12 cos ⁡ 25 ° 5 = 2,18   m / s 2

Nessa nem precisamos usar o eixo y , show, né?

Passo 3

Quando começarmos a aumentar a força lentamente e o bloco começar a perder o contato com o chão a normal tenderá a zero, portanto, aplicando a segunda lei de Newton para o eixo y :

N + F sin ⁡ θ - P = m a y

Como N = 0 e a y = 0 , então:

F sin ⁡ θ - P = 0

Isolando o F e substituindo os valores conhecidos:

F = 5 × 9,8 sin ⁡ 25 ° = 115,9   N

Passo 4

Com o valor da força em mãos, aplicaremos da mesma maneira que fizemos no passo 2 , na mesma equação, porém com o módulo de F diferente. Portanto:

F cos ⁡ θ = m a

Isolando o a e substituindo os valores conhecidos:

a = 115,9 × cos ⁡ 25 ° 5 = 21   m / s 2

Assim, conseguimos determinar o módulo da aceleração direto pelo eixo x , pois nos demais eixos a aceleração é nula.

Resposta

  1. a = 2,18   m / s 2 ;
  2. F = 115,9   N ;
  3. a = 21   m / s 2 .
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