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A Fig. 6-20 mostra um bloco inicialmente estacionário de massa m sobre um piso. Uma força de módulo 0,500   m g é aplicada com um ângulo   θ =   20 ° para cima. Qual é o módulo da aceleração do bloco se (a) μ s =   0,600 e μ k   =   0,500 e (b) μ s   =   0,400 e μ k   = 0,300 ?

Passo 1

Belezoca galera, a boa desse exercício é construir o diagrama de corpo livre do bloco, em que F → é a força aplicada, F N é a força normal, m g → é a força da gravidade e f → é a força de atrito. Como de costume , escolhemos um eixo + x horizontal para a direita e um eixo + y vertical para cima. Aplicando a Segunda Lei de Newton aos eixos x e   y , temos:

F x = F cos ⁡ θ - f = m a

F y = F sen ⁡ θ + F N - m g = 0

Nós sabemos que f = μ k F N , e a segunda equação nos dá F N = m g   – F sen ⁡ θ ,logo:

f = μ k ( m g - F sen ⁡ θ )

Agora podemos substituir f por essa expressão na primeira equação.

F cos ⁡ θ - μ k m g - F sen ⁡ θ = m a

Logo:

a = F m cos ⁡ θ + μ k sen ⁡ θ - μ k g

Até aqui beleza?? Bora continuar então!!!

Passo 2

Bom pessoal , para μ s = 0,60 e μ k = 0,50   , o módulo de f → tem um valor máximo :

f s , m á x = μ s F N = 0,60 m g - 0,50 m g sen ⁡ 20 ° = 0,497   m g

Por outro lado , F cos ⁡ θ = 0,50 m g cos ⁡ 20 ° = 0,470   m g

Dessa forma , F cos ⁡ θ < f s , m á x e o bloco permanece parado.

Passo 3

De forma análoga aoitem anterior , para μ s = 0,40 e μ k = 0,30   , o módulo de f → tem um valor máximo:

f s , m á x = μ s F N = 0,40 m g - 0,30 m g sen ⁡ 20 ° = 0,332   m g

Assim como no caso anterior , F cos ⁡ θ = 0,50 m g cos ⁡ 20 ° = 0,470   m g

Dessa forma, F cos ⁡ θ > f s , m á x , sendo assim , o bloco sofre uma aceleração dada por :

a = F m cos ⁡ θ + μ k sen ⁡ θ - μ k g

a = 0,50 9,8   m/s² cos ⁡ 20 ° + 0,30 sen ⁡ 20 ° - 0,30 9,8   m/s²

a = 2,17   m/ s 2

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então

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