Enunciado

Um operário empurra um engradado de 35   k g com uma força horizontal de módulo 110   N . O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o piso é 0,37 . (a) Qual é o valor de f s m á x nessas circunstâncias? (b) O engradado se move? (c) Qual é a força de atrito que o piso exerce sobre o engradado? (d) Suponha que um segundo operário, no intuito de ajudar, puxe o engradado para cima. Qual é o menor puxão vertical que permite ao primeiro operário mover o engradado com o empurrão de 110   N ? (e) Se, em vez disso, o segundo operário tenta ajudar puxando horizontalmente o engradado, qual é o menor puxão que coloca o engradado em movimento?

Passo 1

A força de atrito estática máxima pode ser calculada através da seguinte relação:

f s m á x = μ N         e q . 1

Portanto, para determinarmos a f s m á x precisamos inicialmente determinar o módulo da normal. Para tanto, vamos escrever a segunda lei de Newton para a componente y de nosso problema (considerando o eixo x do nosso problema paralelo ao piso e o eixo y ortogonal ao piso com sentido positivo para cima):

N - P = m a y

Como não há movimento no eixo y , então a y = 0 :

N - m g = 0

Substituindo os valores conhecidos e isolando a normal:

N = 35 × 9,8 = 343   N

Passo 2

Como o valor de μ já foi dado e o módulo da normal foi calculado no passo anterior, podemos usar a e q . 1 para determinar o f s m á x :

f s m á x = 0,37 × 343 = 127   N

Passo 3

Para o bloco entrar em movimento, a força horizontal deve ser, inicialmente, superior ao valor de f s m á x , como a força feita pelo operário é inferior, então o engradado não se movimenta.

Passo 4

Como o engradado não se movimenta, então há um equilíbrio de forças. Portanto, escrevendo a segunda lei de Newton para a componente x :

F x = F O C - f = m a x

Como a x = 0 e a força que o operário faz sobre a caixa é conhecida, conseguimos determinar f substituindo os valores e isolando-o:

f = 110   N

Passo 5

Como explicitado anteriormente, para a caixa entrar em movimento a força horizontal feita pelo operário deve ser maior do que a força de atrito estático máximo. Assim, para determinar a força que um segundo operário deve realizar verticalmente devemos primeiro calcular o módulo da normal que a força de atrito estático máximo seja igual a 110   N :

f ' s m á x = 110 = 0,37 × N '

Isolando o N :

N ' = 110 0,37 = 297,3   N

Passo 6

Com o valor da nova normal em mãos, vamos escrever a segunda lei de Newton para componente y da caixa:

N ' + F N O - P = 0

Substituindo os valores conhecidos e isolando F N O :

F N O C = 35 × 9,8 - 297,3 = 45,7   N

Portanto, a força aplicada verticalmente pelo novo operário sobre o engradado deve ser maior do que 45,7   N .

Passo 7

Para determinar a menor força horizontal que o segundo operário deve fazer no engradado vamos escrever a segunda lei de Newton da componente x da caixa:

F O C + F N O C - f s m á x = m a x

Considerando ainda para o equilíbrio:

110 + F N O C - 127 = 0

Isolando F N O C :

F N O C = 17   N

Portanto, para essa segunda maneira, o novo operário deve fazer uma força maior do que 17   N para colocar o engradado em movimento.

Resposta

  1. f s m á x = 127   N ;
  2. N ã o   s e   m o v e ;
  3. f = 110   N ;
  4. F N O C > 45,7   N ;
  5. F N O C > 17   N .
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