Enunciado

Um trenó com um pinguim, pesando 80   N , está em repouso sobre uma ladeira de ângulo θ = 20 ° com a horizontal (Fig. 6-23). Entre o trenó e a ladeira, o coeficiente de atrito estático é 0,25 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15 . (a) Qual é o menor módulo da força F → , paralela ao plano, que impede o trenó de deslizar ladeira abaixo? (b) Qual é o menor módulo F que faz o trenó começar a subir a ladeira? (c) Qual é o valor F que faz o trenó subir a ladeira com velocidade constante?

Passo 1

O menor módulo da força F → , paralela ao plano, que impede o trenó deslizar a ladeira para baixo ocorrerá quando a força de atrito estático atingir seu valor máximo. Assim, escrevendo a segunda lei de Newon para o eixo x paralelo ao solo:

F + f s - P = m a x

Lembrando que a força de atrito está no mesmo sentido que a força F → porque estamos afirmando que a tendência de movimento da caixa será para baixo.

Como o bloco está em repouso:

F + f s - P x = 0

Isolando F :

F = P sin ⁡ θ - f s       e q . 1

Passo 2

Como estamos falando da força de átrito máxima, então podemos usar a seguinte relação para determinar o módulo dela:

f s m á x = μ s N       e q . 2

No qual para determinar o valor da normal aplicaremos a segunda lei de Newton para o eixo y perpendicular ao plano:

N - P cos ⁡ θ = m a y

Como não há movimento no eixo y :

N - P cos ⁡ θ = 0

Isolando N e substituindo os valores conhecidos:

N = 80 cos ⁡ 20 ° = 75,18   N

Portanto, reescrevendo a e q . 2 e substituindo o valor de μ s = 0,25 e o valor da normal calculado ( N = 75,18   N ):

f s m á x = 0,25 × 75,18 = 18,80   N

Passo 3

Reescrevendo, agora, a e q . 1 :

F = 80 sin ⁡ 20 ° - 18,80 = 8,56   N

Portanto, o menor módulo da força F → que impede o trenó deslizar é F = 8,56   N .

Passo 4

De maneira análoga ao passo anterior, o menor módulo da força F → que faz o trenó começar a subir será quando a força de atrito estático atingir o valor máximo, porém com sentido contrário ao determinado anteriormente, pois ela se opõe a tendência de movimento. Assim, podemos usar a e q . 1 invertendo o sinal de f :

F = P sin ⁡ θ + f s m á x       e q . 3

Como o módulo da força de atrito máximo já foi calculado, basta substituir os valores:

F = 80 sin ⁡ 20 ° + 18,80 = 46,16   N

Passo 5

Após iniciar o movimento, a força de atrito que passa a agir no corpo é a força de atrito cinético, que é calculada a partir da seguinte relação:

f = μ c N

Como a normal já foi calculada e o μ c foi dado, então:

f = 0,15 × 75,18 = 11,28   N

Passo 6

Como o bloco está subindo com velocidade constante, então a = 0 . Podemos então usar a mesma e q . 3 substituindo o atrito estático pelo cinético:

F = P sin ⁡ θ + f c

Substituindo os valores:

F = 80 sin ⁡ 20 ° + 11,28 = 38,64   N

Resposta

  1. F = 8,56   N ;
  2. F = 46,16   N ;
  3. F = 38,64   N .
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