Enunciado

Projetando uma curva de uma rodovia. Se um carro entra muito depressa em uma curva, tende a derrapar. No caso de uma curva compensada com atrito, a força de atrito que age sobre um carro em alta velocidade se opõe à tendência do carro de derrapar para fora da estrada; a força aponta para o lado mais baixo da pista ( o lado para o qual a água escoaria). Considere uma curva circular de raio R   =   200   m e um ângulo de compensação θ , na qual o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento é μ s . Um carro (sem sustentação negativa) começa a fazer a curva, como mostra a Fig.6-11. (a) Escreva uma expressão para a velocidade do carro v m á x , que o coloca na iminência de derrapar. (b) Plote, no mesmo gráfico, vomí, em função de θ para o intervalo de 0 ° a 50 ° , primeiro para μ s   =   0,60 (pista seca) e depois para μ s   =   0,050 (pista molhada). Calcule v m á x   , em k m / h , para um ângulo de compensação θ =   10 ° e para (c) μ s =   0,60 e (d) μ s   =   0,050 . (Agora você pode entender porque ocorrem acidentes nas curvas das estradas quando os motoristas não percebem que a estrada está molhada e continuam dirigindo na velocidade normal.)

Passo 1

Então galera , a gente sabe que um carro está na iminência de derrapar quando a força de atrito estático atinge o valor máximo, beleza?

Vamos considerar a soma vetorial F → da força de atrito com a força normal. Como as duas forças são perpendiculares e seus módulos são proporcionais , F → faz um ângulo ∅ =   θ   +   θ s , em que t a n θ s   =   μ s e θ é o ângulo de compensação da curva. Como a força centrípeta está na mesma direção da soma vetorial de F → com a força da gravidade m g → , temos a seguinte relação:

tan ⁡ ∅ = F c m g = m v 2 r m g = v m á x 2 R g

Isolando v m á x na equação acima , obtemos :

v m á x = R g tan ⁡ θ + tan - 1 ⁡ μ s = R g tan ⁡ θ + μ s 1 - μ s tan ⁡ θ

Passo 2

Bom pessoal , o gráfico pedido com θ em radianos é descrito por :

Beleza pessoal? Bora continuar que ainda não acabou!

Passo 3

Utilizando a equação achada no item (a) :

v m á x = R g tan ⁡ θ + tan - 1 ⁡ μ s = R g tan ⁡ θ + μ s 1 - μ s tan ⁡ θ

Para μ s =   0,60 e θ   =   10 °   =   0 , 175   r a d , obtemos que :

v   =   41,3   m / s   =   149   k m / h

Passo 4

Da mesma forma que no item anterior , utilizando a equação achada no item (a) :

v m á x = R g tan ⁡ θ + tan - 1 ⁡ μ s = R g tan ⁡ θ + μ s 1 - μ s tan ⁡ θ

Para μ s =   0 , 050 e θ   =   10 °   =   0,175   r a d , obtemos que :

v   = 21,2 m s = 76,2 k m h

Tranquilo galera??? Boraresolver mais questões então

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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