Enunciado

Um sistema formado por duas lâminas delgadas de mesma massa m, presas por uma mola de constante elástica k e massa desprezível, encontra-se sobre uma mesa horizontal (veja Fig.). a) De que distância a mola está comprimida na posição de quilíbrio? b) Comprime-se a lâmina superior, abaixando-a de uma distância adicional x a partir da posição de equilíbrio. De que distância ela subirá acima da posição de equilíbrio, supondo que a lâmina inferior permaneça em contato com a mesa? c) Qual é o valor mínimo de x no item b) para que a lâmina inferior salte da mesa?

Passo 1

  1. Aqui para que a o sistema esteja em equilíbrio é preciso que a força gravitacional da lâmina superior seja igual à força elástica da mola, vem comigo!
  2. F e l = P

    k x = m g

    x = m g k

    Passo 2

  3. Quando ocorre a compressão armazena-se energia potencial na mola dada por
  4. U e l = k x 2 2

    Já a energia potencial gravticaional ganha é dada por U g = - m g x já que o trabalho gravitacional para descer a lâmina foi positivo. Então temos

    E i = k x 2 2 - m g x

    No final do movimento,a uma distância h acima da posição de equilíbrio da mola temos

    E f = k h 2 2 + m g h

    Isso acontece por que a mola ao passar do equilíbrio volta a realizar trabalho negativo e acumular energia potencial, agora, diferentemente do caso inicial, a gravidade também faz a mesma coisa.

    Como nosso sistema está isolado temos

    Δ E = 0

    k h 2 2 + m g h - k x 2 2 - m g x = 0

    m g h + x + k 2 h 2 - x 2 = 0

    m g h + x +   k 2 h + x h - x = 0

    h + x m g + k 2 x - h = 0

    Nesse ponto sabemos que o só a parte de fora pode ser 0. Então h = - x

    Passo 3

  5. Nessa situação a força resultante no sistema tem que ser maior que 0. Ou seja a força elástica gerada pela mola tem que ser maior que a força gravitacional. Na situação limite temos

F e l = P s i s t e m a

Como o peso do sistema engloba as 2 lâminas, o peso é dado por 2 m g

k x =   2 m g

x = 2 m g k

Se x passar desse valor então a plaquinha sairá do chão!

Resposta

a ) m g k

b )   h = - x

c )   x = 2 m g k

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