Enunciado

A Fig. 9-55 mostra um “foguete” de duas pontas que está inicialmente em repouso em uma superfície sem atrito, com o centro na origem de um eixo x . O foguete é formado por um bloco central C (de massa M = 6,00   k g ) e dois blocos E e D (de massa m = 2,00   k g cada um) dos lados esquerdo e direito. Pequenas explosões podem arremessar esses blocos para longe do bloco C , ao longo do eixo x . Considere a seguinte sequência: (1) No instante t = 0 , o bloco E é arremessado para a esquerda com uma velocidade de 3,00   m / s em relação à velocidade que a explosão imprime ao resto do foguete. (2) No instante t = 0,80   s , o bloco D é arremessado para a direita com uma velocidade de 3,00   m / s em relação à velocidade do bloco C nesse momento. No instante t = 2,80   s , quais são (a) a velocidade do bloco C e (b) a posição do centro do bloco C ?

Passo 1

Analisando o primeiro instante, vamos considerar que o sistema formado pelas partes C e D se movem com uma velocidade v 1 para direita. Assim, a velocidade da parte E será v E = v 1 - 3 . Lembrando que como foi uma explosão interna, podemos aplicar a lei da conservação do momento linear, assim:

m E v 1 - 3 + m C + m D v 1 = 0

Isolando v 1 :

v 1 = 3 m E m E + m C + m D

Substituindo os valores:

v 1 = 3 2 10 = 0,60   m / s

Passo 2

Analisando agora o instante t = 0,8   s , instante em que ocorre a segunda explosão, podemos aplicar novamente a lei da conservação da energia, porém, usaremos apenas as partes que estão envolvidas nessa segunda explosão ( C e D ). Isso nos dá que:

m C v 2 + m D v 2 + 3 = m C + m D v 1

Isolando v 2 :

v 2 = m C + m D v 1 - 3 m D m C + m D

Substituindo os valores, temos:

v 2 = 6 + 2 0,60 - 3 2 8 = - 0,15   m / s

Portanto, a velocidade do bloco C , após a segunda explosão é:

v → 2 = - 0,15 i ^   m / s

Passo 3

Para determinar a posição do bloco C , devemos perceber que entre os instantes t = 0 e t = 8   s , o bloco C possui uma velocidade de v 1 = 0,60   m / s e, após a segunda explosão, ele passa a se locomover a uma velocidade de v 2 = - 0,15   m / s . Ambos os movimentos são uniformes, portanto, vamos calcular a distância de cada trecho separadamente. De t = 0 até t = 0,8   s :

x t = v 1 t

x d 1 = 0,6 × 0,8 = 0,48   m

De t = 0,8   s até t = 2,8   s :

x t = x d 1 + v 2 ∆ t

x d 2 = 0,48 - 0,15 × 2 = 0,18   m

Portanto, a posição de C no instante t = 2,8   s é x d 2 = 0,18   m .

Resposta

  1. v → 2 = - 0,15   m / s ;
  2. x d 2 = 0,18   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando os carros forem equipados com pára-choques flexíveis, eles vão bater e recuar nas colisões em baixa velocidade, assim causando menos danos. Em um desses acidentes, um carro de 1750k g que se de
Sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, o disco de hóquei A (com massa igual a 0,250k g ) se desloca de encontro ao disco de hóquei B (com massa igual a 0,350k g ), que inicialmente está em repous
Um núcleo atômico se rompe repentinamente em duas partes (fissões). A parte A, de massa m A , se desloca da direita para a esquerda com velocidade escalar v A . A parte B, de massa m B , se desloca da
O bloco A indicado na Figura 8.35 possui massa igual a 1,0k g , e o bloco B possui massa igual a 3,0k g . Os dois blocos se aproximam, comprimindo a mola S entre eles; a seguir, o sistema é libertado
Você está em pé sobre uma camada de gelo de um estádio de futebol em um país frio; despreze o atrito entre seus pés e o gelo. Um amigo joga para você uma bola de 0,400k g que se desloca horizontalment