Enunciado

A Fig. 22-37 mostra um arranjo irregular de elétrons (e) e prótons (p) em um arco de circunferência de raio r = 2,00   c m , com ângulos θ 1 = 30,0 ° , θ 2 = 50,0 ° , θ 3 = 30,0 ° e θ 4 = 20 , 0 ° . Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico no centro do arco.

Passo 1

É isso ai galerinhaa do mal!!

Vamos começar mais umaa??

Nesse problema foi dado um sistema de partículas carregadas e nosso objetivo é calcular o modulo e a orientação do campo elétrico na origem do sistema!

Antes de qualquer coisa vamos lembrar como calculamos o campo elétrico para uma partícula?

E = k q r 2

Olha que legal, a distância é a mesma para todas as partículas e a carga dos prótons equivale a + e enquanto a dos elétrons, - e .

Então se analisarmos o módulo do campo vamos obter:

E = k q r 2

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Primeiro vamos obter o módulo do campo elétrico...

Sabendo que:

k = 8,99 ×   10 9   N . m 2 C 2

q = 1,60   ×   10 - 19   C

r = 0,020   m

Substituindo em E vemos que cada campo que os prótons geram é dada por

E p = 8,99   x   10 9   N . m 2 C 2 1,60   x   10 - 19   C 0,020   m 2

E p = 3,6   x   10 - 6 N / C

Achamos o módulo, mas como o campo é um vetor precisamos lembrar que quando as cargas são negativas o campo aponta para a carga e quando a carga é positiva o campo aponta para bem longe dela, ok?

Já os campos gerados pelos elétrons são dados por E e de mesmo modulo, mas com sinais opostos

E e = - 3,6   x   10 - 6 N / C

Vamos desenhar:

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Então nós teremos uma componente resultante do campo elétrico na direção x e outro na y, certo?

Para achar a letra (a) nós primeiro teremos que achar as duas componentes do campo resultante!

Vamos olhar? Vou seguir a ordem apresentada lá no enunciado, ok? Onde o primeiro p representa 1, a próxima 2 e assim por diante:

E x = E 1 x + E 2 x + E 3 x + E 4 x + E 5

E y = E 1 y + E 2 y + E 3 y + E 4 y

Lembrando lá da trigonometria:

E x = E . cos ⁡ 20 ° - E . cos ⁡ 50 ° - E . cos ⁡ 80 ° - E . cos ⁡ 30 ° + E = E ( cos ⁡ 20 ° - cos ⁡ 50 ° - cos ⁡ 80 ° - cos ⁡ 30 ° + 1 )

E x = 9,26   x   10 - 7 N C

E y = - E . sen ⁡ 20 ° + E . sen ⁡ 50 ° - E . sen ⁡ 80 ° - E . sen ⁡ 30 ° = E ( - sen ⁡ 20 ° + sen ⁡ 50 ° - sen ⁡ 80 ° - sen ⁡ 30 ° )

E y = - 3,82   x   10 - 6 N C

Para achar o módulo mais uma vez a matemática nos trás a solução:

E = E x 2 + E y 2 = 9,26   x   10 - 7 N C 2 + - 3,82   x   10 - 6 N C 2

E = 3,92   x   10 - 6 N C

A letra (a) tá terminada!! Bora pra (b)??

Passo 4

Se lembrarmos lá da nossa querida trigonometria, que vire e mexe vem nos salvar, vamos lembrar que a direção do campo pode ser dada por:

tan ⁡ θ = E y E x = - 3,82   x   10 - 6 N C 0,926   x   10 - 6 N C

tan ⁡ θ = - 4,125

θ = tan - 1 ⁡ - 4,125

θ = - 76,4 °

Finalizamos mais umaaa!!

Ihuuuuuul

Resposta

a) E t o t = 3,92   x   10 - 6 N C  

b) - 76,4 °

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