Enunciado

A Fig. abaixo mostra uma bateria de 12,0   V e três capacitares descarregados de capacitâncias C 1   =   4,00   μ F , C 2   =   6,00   μ F e C 3   =   3,00   μ F . A chave é deslocada para a esquerda até que o capacitar 1 esteja totalmente carregado. Em seguida, a chave é deslocada para a direita. Determine a carga final (a) do capacitor 1 ; (b) do capacitor 2 ; (c) do capacitor 3 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Na figura, temos uma bateria de 12,0   V e três capacitores descarregados com as seguintes capacitâncias: C 1 = 4,00   μ F , C 2 = 6,00   μ F e C 3 = 3,00   μ F .

A chave é deslocada para a esquerda até que o capacitor 1 esteja totalmente carregado. Em seguida, a chave é deslocada para a direita.

Agora, vamos determinar a carga final para cada um dos capacitores:

Carga final do capacitor 1 (a):

Quando a chave é deslocada para a esquerda, o capacitor 1 começa a carregar. A carga final no capacitor 1 será igual à carga total fornecida pela bateria.

Carga final do capacitor 2 (b) e a carga final do capacitor 3 (c):

Os capacitores 2 e 3 não está conectado diretamente à bateria, mas a carga total fornecida pela bateria é distribuída entre os três capacitores. Portanto, a carga final nos capacitores 2 e 3 também será afetada.

Em resumo, a carga final em cada capacitor dependerá da distribuição de carga durante o processo de carregamento e descarregamento.

Veja só! 😉

Passo 2

Bem, os capacitores 2 e 3 estão em série e podem ser substituídos por um capacitor com capacitância C e q igual a:

1 C e q = 1 C 2 + 1 C 3 ⇒ C e q = C 2 C 3 C 2 + C 3

A carga do capacitor equivalente (chamaremos de Q ) é a mesma carga do capacitor 2 e 3, pois eles estão em série. Chamaremos as cargas do capacitor 2 e 3 de q 2 e q 3 . Então, Q = q 2 = q 3 .

A diferença de potencial entre os terminais do capacitor equivalente é

V e q = Q C e q

A diferença de potencial entre as placas do capacitor 1 é q 1 C 1 . Como a diferença de potencial entre as placas do capacitor equivalente é a mesma das placas do capacitor 1, pois eles estão em paralelo, então,

q 1 C 1 = Q C e q .

Quando a gente muda a chave para a direita, parte da energia do capacitor 1 vai para os capacitores 2 e 3. Vamos chamar de q 0 a carga inicial do capacitor 1, de acordo com a lei de conservação de energia, q 1 + Q = q 0 = C 1 V 0 ,   em que V 0 é a diferença de potencial original do capacitor 1.

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Item (a)

Precisamos resolver o sistema de equações encontrados nos passos anteriores:

q 1 C 1 = Q C e q ⇒ Q = C e q q 1 C 1

q 1 + Q = C 1 V 0 ⇒   q 1 + C e q q 1 C 1 = C 1 V 0

q 1 = C 1 2 V 0 C 1 + C e q = C 1 2 V 0 C 1 + C 2 C 3 C 2 + C 3

Simplificando...

q 1 = C 1 2 V 0 C 2 + C 3 C 1 C 2 + C 1 C 3 + C 2 C 3

Substituindo pelos valores que temos no enunciado, obtemos

q 1 = 4 μ 2 12 6 μ + 3 μ 4 μ 6 μ + 4 μ 3 μ + 6 μ 3 μ

q 1 = 32,0   μ C .

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 4

Item (b)

Como dito anteriormente

Q = q 2 = q 3

Sabemos então que

Q = q 2 = C 1 V 0 - q 1

q 2 = 4,00   μ F 12,0   V - 32,0   μ C

q 2 = 16,0   μ C .

Item (c)

Como a carga do capacitor 2 é igual a carga do capacitor 3, já que eles estão em série,

q 2 = q 3 =   16,0   μ C .

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a     q 1 = 32,0   μ C .

b   q 2 = 16,0   μ C .

c   q 3 = 16,0   μ C .

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