Enunciado

A Fig.36- 14 mostra um gerador de c a ligado a uma "caixa preta" através de dois terminais. A caixa contém um circuito RLC, possivelmente até mesmo um circuito com muitas malhas, cujos elementos e ligações não conhecemos. Medições externas à caixa revelam que

ε t = 75,0   V sen ⁡ ω t

E

i t = 1,20   A sen ⁡ ( ω t + 42,0 ° )

(a) Qual é o fator de potência?

(b) A corrente está avançada ou atrasada em relação à fem?

(c) O circuito na caixa é predominantemente indutivo ou capacitivo?

(d) O circuito na caixa está em ressonância?

(e) Deve haver um capacitor na caixa? Um indutor? Um resistor?

(f) Com que taxa média o gerador libera energia para a caixa?

(g) Por que não se precisa saber o valor de ω para responder a estas perguntas?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A fem e a corrente do gerador são dadas por:

ε t = ε m sen ⁡ ω t

I t = I sen ⁡ ω t - Φ

Onde ε m é a amplitude da fem, Φ é a fase e I é a amplitude da corrente. As medidas fora da caixa são dadas por:

ε t = ( 75,0   V ) sen ⁡ ω t

I t = ( 1,20   A ) sen ⁡ ω t + 42,0 °

Comparando essas duas equações com a equação acima, podemos ver que:

Φ = - 42,0 ° ;   I = 1,20   A ;     ε m = 75,0   V

A - O fator de potência é dado por:

F P = cos ⁡ Φ

Substituindo os termos

F P = cos ⁡ - 42,0 ° = 0,743

B - O ângulo de fase é negativo Φ < 0 , então:

- Φ > 0

Adicionando ω d dos dois lados, nós temos que

ω d t - Φ > ω d t

Então a corrente leva a fem.

Passo 2

C - A constante de fase em termos das reatâncias e da resistência é dada por

tan ⁡ ( Φ ) = X L - X C R

Como Φ = - 42,0 ° , então

- 0,90 = X L - X C R

A diferença entre a indutância e as reatâncias capacitivas é negativa, o que significa que a reatância capacitiva é maior que a reatância da indutância, portanto, o circuito na caixa é capacitivo.

Passo 3

D - Não, o circuito não está em ressonância, pois as reatâncias não são iguais, X C ≠ X L ​, que é a condição da ressonância.

E – Para a fase, nós temos que

- 0,90 = X L - X C R

Como o valor é negativo, a reatância capacitiva e a resistência devem ter valores diferentes de zero. Portanto, a caixa deve conter um resistor e um capacitor.

F -A reatância da indutância pode ter um valor positivo menor que a reatância capacitiva ou pode ter um valor zero, então não há necessidade da caixa ter um indutor dentro dela.

G - Como dissemos na letra (e), a caixa deve conter um resistor.

Resposta

Respondido acima!!!

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