Enunciado

Na Fig. 21-25, a partícula 1 , de carga + 1,0 μ C , e a partícula 2, de carga - 3,0 μ C , são mantidas a uma distância L = 10,0   c m uma da vutra, em um eixo x . Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y de uma partícula 3 de carga desconhecida q 3 para que a força total exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) É óbvio que não existe posição de equilíbrio para a partícula 3 fora do eixo x . Também não existe posição de equilíbrio para a partícula 3 no eixo x na região entre as partículas fixas, já que, nessa região, as duas partículas, por terem cargas opostas, exercem necessariamente forças de mesmo sentido sobre a partícula 3. Além disso, não existe posição de equilibrio no eixo x à direita da partícula 2, porque, nessa região, como q 1 < q 2 , o módulo da força exercida por q 2 é sempre maior que a força exercida por q 1 . Assim, o ponto de equilíbrio só pode estar na parte do eixo x à esquerda da partícula 1, na qual o módulo da força resultante a que está submetida a partícula 3 é dado por

F res  = k q 1 q 3 L 0 2 - k q 2 q 3 L + L 0 2

em que L 0 é a distância (em valor absoluto) entre a partícula 3 e a partícula 1 . Igualando a zero a equação apresentada, temos, depois de cancelar k e q 3 :

q 1 L 0 2 - q 2 L + L 0 2 = 0 ⇒ L + L 0 L 0 2 = q 2 q 1 = - 3,0 μ C + 1,0 μ C = 3,0

o que nos dá (depois de extrair a raiz quadrada)

L + L 0 L 0 = 3 ⇒ L 0 = L 3 - 1 = 10 c m 3 - 1 ≈ 14 c m

para a distância entre a partícula 3 e a partícula 1 . Isso significa que a coordenada x da partícula 3 deve ser x = - 14   c m .

Passo 2

(b) Como foi dito no item anterior,  y = 0 .

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Resposta

a. x = - 14   c m .

b. y = 0 .

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