Enunciado

A Figura 17.13 mostra um circuito utilizado para medir capacitâncias, denominado ponte de capacitância. C 1 e C 2 são dois capacitores de capacitância fixa, C V é um capacitor de capacitância variável e C X é o capacitor a ser medido. Uma bateria aplica uma voltagem E ao circuito e um eletrômetro E mede a diferença de potencial entre os pontos a e b . O capacitor C V é sintonizado até que o eletrômetro leia voltagem zero. Mostre que, neste caso, C X = C 1 C V / C 2 .

Passo 1

Esse problema é bem parecido com o problema de ponte de resistores que será discutido no capítulo 20 do livro e talvez você já tenha visto no ensino médio. Quando a tensão no eletrômetro E for nula, os pontos a e b estarão sob o mesmo potencial elétrico, de modo que

Se Q 1 for a carga armazenada no capacitor C X e Q 2 for a carga armazenada no capacitor C V , dada a situação do problema, a carga armazenada em C 1 será Q 1 e em C 2 será Q 2 .

Portanto, usando b = a → φ c b = φ c a e φ a d = φ d b :

φ c a = Q 1 C X               e           φ c b = φ c a = Q 2 C V       →     Q 1 Q 2 = C X C V

φ a d = Q 1 C 1             e           φ b d = φ a d = Q 2 C 2       →         Q 1 Q 2 = C 1 C 2

Igualando as expressões:

C X C V = C 1 C 2

Isolando C X :

C X = C 1 C V C 2

Resposta

C X = C 1 C V C 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui uma área igual a 12,2 c m 2 e a distância entre as placas é de 3,28 mm. A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a 4,35 × 10 - 8 C . A
Um capacitor de 10μ F com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de 12,0V . (a) Qual é a carga sobre cada placa? (b) Quanta carga haveria sobre as placas, caso a distância entre elas
Um capacitor é constituído de dois cilindros ocos, co-axiais, de ferro, um dentro do outro. O cilindro interno possui carga negativa e o externo, carga positiva: o módulo da carga sobre cada um é 10,0
Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de 15,0 cm e a capacitância é igual a 116 pF. (a) Qual é o ra
Na figura 24.9a, seja C 1 = 3,0μ F , C 2 = 5,0μ F e V a b = + 52,0V . Calcule (a) a carga em cada capacitor; (b) a diferença de potencial através de cada capacitor.